Елизавета Сергеевна

Эти темы спасут твои два балла за задание 24! P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ. Нужно знать признак подобия треугольников по двум углам, а также по двум пропорциональным сторонам и углу. Где это встречается? Задача 1. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны. Подробнее здесь. Дополнительно используется свойство вписанного четырёхугольника. Задача 2. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны. Подробнее здесь. Дополнительно используется свойство параллельных прямых. Нужно знать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам, а также по двум сторонам и углу между ними. Где это встречается? Задача 3. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответстве

Дострой один отрезок - и два балла в кармане! P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ Для решения задач нужно Задача Формулировка. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC. Чертёж. ABCD - параллелограмм, K - середина BC, проведен отрезок DK. Доп. построение: проведем KH параллельно AB. Алгоритм. Докажем, что KCDH - ромб, тогда DK - биссектриса угла ADC. Отрезок BC вдвое больше отрезка CD, т.е. BC = 2CD. К - середина BC => BK = KC = CD. Тогда в параллелограмме KCDH (это параллелограмм, т.к. противоположные стороны попарно параллельны) соседние стороны KC и CD равны, следовательно, согласно признаку ромба, KCDH - ромб. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, тогда DK является биссектрисой углы ADС. ЧТД 👇 Напишите в комментариях: ✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание. 📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 24: 👉 Подборка всех задач задания 24 - здесь. 📌 Хотите

Верно изобрази высоты - и половина задания уже готова. P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ Для решения задач нужно Формулировка. В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны. Чертёж. ABC - треугольник с тупым углом ABC, высоты AA1 и CC1 проведены к продолжениям сторон ВС и АС соответственно. Алгоритм. Докажем, что четырёхугольник АСС1А1 вписанный, затем, используя равенство углов, докажем подобие нужных треугольников. Диагонали СА1 и АС1 четырёхугольника AСС1A1 пересекаются, значит он выпуклый. Углы АА1С и СС1А прямые, следовательно, треугольники АА1С и СС1А вписаны в окружность с диаметром АС, т.е. в одну и ту же окружность. Тогда четырёхугольник АСС1А1 вписанный. Рассмотрим треугольники A1BC1 и ABC. В них углы АСА1 и АС1А1, а также углы САС1 и СА1С1 равны, т.к. являются вписанными углами, опирающимися на одну дугу (для первой пары дуга АА1, для второй - дуга СС1). Тогда треугольники А1ВС1 и АВС

Подобные треугольники + свойство касательной = 2 балла. P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ Для решения задач нужно Формулировка. Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b. Чертёж. P и Q - центры окружностей, на отрезки PQ лежит точка К (точка, которая делит отрезок, соединяющий центры, в отношении a:b). Доп. построение: прямая AB, проходящая через точку К и являющаяся касательной к обеим окружностям, из их центров к ней проведены радиусы PA и BQ. Алгоритм. Докажем подобие треугольников APK и BKQ, выразим пропорциональность сторон и получим нужное отношение. Допустим, что PK : KQ = a : b. Рассмотрим треугольники APK и BKQ. В них углы PKA и BKQ равны как вертикальные, углы PAK и QBK равны как прямые (т.к. радиусы PA и QP проведены в точку касания и

Впиши в окружность - и получи два балла! P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ Для решения задач нужно Формулировка. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны. Чертёж. ABCD - выпуклый четырёхугольник, его диагонали AC и BD. Впишем четырёхугольник в окружность (обоснуем это в решении). Алгоритм. Докажем, что четырёхугольник вписанный, тогда углы BCA и BDA равны как вписанные, опирающиеся на одну дугу. Сторона BC четырёхугольника ABCD видна из его вершин А и D под равными углами (углы CDB и CAB равны по условию), значит ABCD можно вписать в окружность. Тогда углы BCA и BDA равны как вписанные, опирающиеся на одну дугу. ЧТД 👇 Напишите в комментариях: ✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание. 📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 24: 👉 Подборка всех задач задания 24 - здесь. 📌 Хотите ещё геометрии? 👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь. 👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь. 👉 Разбор всех типов за

Свойства средней линии = 2 балла. P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ Для решения задач нужно Формулировка. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции. Чертёж. ABCD - трапеция с основаниями AD и BC, MN - средняя линия трапеции, на которой выбрали точку Е. Через точку Е проходит отрезок OP - высота трапеции ABCD. Точки B, E, C и A, E, D соединены, образуя треугольники. Алгоритм. Выразим площади треугольников, сложим их, упростим полученное выражение, затем выразим площадь трапеции и сравним это выражение с выражением суммы площадей треугольников. ЕО является высотой треугольника BEC. Выразим его площадь как половину произведения стороны на проведенную к ней высоту: S(BEC) = BC · EO : 2. Аналогично EP является высотой треугольника AED. Выразим его площадь как половину произведения стороны на проведенную к ней высоту: S(AED) = AD · EP : 2. Тог

Признайся честно: бывает такое, что открываешь сборник, а руки трясутся? Или смотришь на чистый лист и не можешь написать даже цифру? Это нормально! Волнуются почти все. Даже отличники с репетиторами. Разница лишь в том, что одни позволяют страху парализовать себя, а другие — действуют вопреки. Сейчас разберем 5 типичных «экзаменационных ужасов» и главные лазейки, как с ними справиться. Поехали. Знакомая паника? Кажется, что выучить нужно тонны формул, а времени ноль. Реальность: Ты не начинаешь с нуля. Самая база (работа с числами, таблицами, графиками) уже есть у тебя в голове. За 7 дней реально разобрать только основные типы заданий, которые и дают проходной балл. ✅ Что делать? P.S. Не знаешь, что повторить за неделю? - здесь минимум заданий на проходной балл, которые можно разобрать за 7 дней! Знаешь это чувство, когда тревожно не решать, а именно начинать? Это страх «чистого листа». ✅ Что делать? Составь свой личный список из 2-3 самых простых заданий. Например: 🔥 Правило: Всегд

Примени признак равенства треугольников - и два балла твои! P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ Для решения задач нужно Формулировка. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны. Чертёж. ABCD - параллелограмма, О - точка пересечения его диагоналей AС и BD, через О проведена прямая, пересекающая AB в точке Е, CD в точке F. Алгоритм. Докажем, что треугольники AOE и COF равны, тогда равны и соответственные стороны AE и CF. AC - диагональ параллелограмма, которая точкой О делится пополам => AO = CO. В треугольниках AOE и COF есть пара равных сторон AO = CO и две пары равных углов: ∠AOE = ∠COF как вертикальные, ∠CAB = ∠ACD как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AC. Тогда треугольники AOE и COF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответственные элементы равны => AE = C

За неделю реально набрать столько баллов, чтобы получить за экзамен как минимум тройку. Конечно, геометрию с нуля не выучить, но самые простые задания можно научиться решать. Вот план по дням. Без паники. Без воды. Только номера и тренажёры. Задания 6 и 7 - это самая база. При этом задание 7 - это ещё и задание с выбором ответа, что упрощает решение. Почему эти задания? Верные вычисления - основа для получения верных ответов. И + 2 балла в копилку. Что разобрать? Действия с числами, обыкновенными и десятичными дробями и корнями. Как практиковаться? Можно порешать задания из открытого банка заданий ОГЭ, либо воспользоваться тренажёрами - задания 6 и 7. Задание 12 - вычисление по формулам, 14 - прогрессия. Почему эти задания? Типом немного, ничего учить не нужно - просто считать. Что разобрать? Подстановка в формулу, вычисление величин. Как практиковаться? Тренажёр - задания 12 и 14. Задание 15 - треугольники, задание 17 - четырёхугольники. Почему эти задания? Без геометрии никуда - нужн