Почему пишется «платЕльщик», если «платИть»? Ещё один подвох русского языка

Логично было бы ответить, что в слове «плательщик» Е — ударная, и трудно ошибиться с гласной, если на неё падает ударение. Но это нельзя считать аргументом. Будь на её месте И, ударение наверняка падало бы туда же. И что делать?
Другие лица, взволнованные вопросом, вспоминают о существительном «платёж». Основа у слов общая, да только здесь «-ёж» — это суффикс, которого в слове «плательщик» нет. И проверить гласную привычным способом не получится.
Всё оказалось гораздо проще и сложнее одновременно.