Действие военной драмы «Беги, мальчик, беги» разворачивается в самый разгар Второй Мировой войны. В центре сюжета фильма восьмилетний мальчик еврейского происхождения по имени Юрек, которому чудом удалось сбежать из варшавского гетто, куда свозили евреев из всей оккупированной Польши. Мальченка с началом войны потерял всю семью, но мир не без добрых людей, и он находит приют в доме доброй женщины польки. Чтобы уберечь ребенка от немцев, она просит его выдавать себя за польского сироту, исповедующего католическую веру.
На протяжении некоторого времени Юрек живет в безопасности, однако из-за ряда обстоятельств ему приходиться покинуть дом гостеприимной женщины. Так начинается долгое и опасное путешествие одинокого мальчика по охваченной войной стране…