Алексей Антропов родился 14 (25) марта 1716 года в Санкт-Петербурге, в семье чиновника — отец художника служил в Канцелярии от строений. С 1732 года Алексей также учился в Канцелярии от строений в Петербурге у своего родственника А. М. Матвеева, у Л. Каравака, М. А. Захарова, И. Я. Вишнякова, с 1739 года работал там же в «живописной команде» у И. Я. Вишнякова.
В 1742 году Антропов участвует, в качестве художника, в коронационных торжествах императрицы Елизаветы в Москве. В Петербурге он пишет картины для триумфальных ворот в Аничковой слободе; участвует в росписях плафона и создании икон для Зимнего дворца, под руководством Дж. Валериани работает в Летнем дворце, в Царском Селе, в Петергофе