Анатолий Юрьевич Равикович родился 24 декабря 1936 года в Ленинграде, где и прошло его детство.

В 1954 году Анатолий поступил в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кино им. А.Н. Островского, после окончания которого в 1958 году по распределению был направлен в драматический театр Комсомольска-на-Амуре. На сцене этого театра начинающий артист играл около трех лет и набирался опыта, в 1961-1962 годах был актером уже Сталинградского театра имени M. Горького.