Вопрос: Подскажите, нужно ли склонять причастие в предложении: Когда несколько строчек, объединеннЫЕ рифмой, становятся....

ИЛИ Когда несколько строчек, объединеннЫХ рифмой, становятся....?
Ответ:
Оба варианта, и тут не в причастии дело (не в части речи), а в определении (члене предложения), так как на месте причастия могло быть и прилагательное (несколько домов, мокрых (или мокрые?) от дождя, стояли...).
Тут действует правило такое:
Если определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа, например: Направо от двери были два окна, завешенные платками (Л. Толстой); Последние два письма, писанные карандашом, меня испугали (Чехов); ...Два огромных осмоленных корыта, привалившиеся друг на друга... торчащие у самого выхода в открытую воду (Федин); Подкатили к колхозному амбару два грузовика, груженные мукой (Ю. Лаптев). Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. СПРАВОЧНИК ПО ПРАВОПИСАНИЮ, ПРОИЗНОШЕНИЮ, ЛИТЕРАТУРНОМУ РЕДАКТИРОВАНИЮ.
Тут надо дать два уточнения:
1. Счетным оборотом (количественно-именным сочетанием) считается оборот не только с числами, но и со словами "много", "сколько", "несколько" и подобными, то есть как в вашем случае.
2. Слово "чаще" в правиле говорит о том, что это не жёсткое правило — другой вариант также не будет ошибкой, просто используется реже.