В русском языке приставка "без", или "бес" со звонкой "з", или глухой "с" зависит от того, на какую согласную начинается слово: звонкую, или глухую.

"Бесперспективный" пишется с приставкой "бес", так как корень "переспектив" также начинается глухой согласной "п".

Приставка "з" была бы перед звонкой согласной.