Музыкант родился 20 ноября 1947 года во Львове в семье военнослужащего. Вскоре семья переехала на родину предков, в Казань. Прежде чем прийти на эстраду, выпускник Казанской государственной консерватории Ибрагимов 16 лет прослужил солистом Татарского академического государственного театра оперы и балета имени Мусы Джалиля, исполняя классические оперные партии. В середине 80-х слух о талантливом самородке из Татарстана достиг Москвы, его пригласили на V Всесоюзный конкурс артистов эстрады, где Ренат завоевал первое место. Потом было еще немало конкурсов, и вскоре колоритный артист стал часто появляться на голубых экранах.  Музыкант был многодетным отцом, с последней супругой, которая младше на 40 лет, они воспитывали пятерых детей, младший из которых появился на свет в 2018 году. Артист не раз признавался, что чувствует себя гораздо моложе возраста, указанного в паспорте.