Поток Риччи — это определённое уравнение в частных производных, похожее на уравнение теплопроводности. Он позволяет деформировать риманову метрику на многообразии, но в процессе деформации возможно образование «сингулярностей» — точек, в которых кривизна стремится к бесконечности, и деформацию невозможно продолжить. Основной шаг в доказательстве состоит в классификации таких сингулярностей в трёхмерном ориентированном случае. При подходе к сингулярности поток останавливают и производят «хирургию» — выбрасывают малую связную компоненту или вырезают «шею» (то есть открытую область, диффеоморфную прямому произведению {\displaystyle (0,1)\times S^{2}} (0,1)\times S^{2}), а полученные две дырки заклеивают двумя шарами так, что метрика полученного многообразия становится достаточно гладкой — после чего продолжают деформацию вдоль потока Риччи. Процесс, описанный выше, называется «поток Риччи с хирургией». Классификация сингулярностей позволяет заключить, что каждый «выброшенный кусок» диффеоморфен сферической пространственной форме. При доказательстве гипотезы Пуанкаре начинают с произвольной римановой метрики на односвязном трёхмерном многообразии {\displaystyle M} M и применяют к нему поток Риччи с хирургией. Важным шагом является доказательство того, что в результате такого процесса «выбрасывается» всё. Это означает, что исходное многообразие {\displaystyle M} M можно представить как набор сферических пространственных форм {\displaystyle S^{3}/\Gamma _{i}} S^{3}/\Gamma _{i}, соединённых друг с другом трубками {\displaystyle [0,1]\times S^{2}} [0,1]\times S^{2}. Подсчёт фундаментальной группы показывает, что {\displaystyle M} M диффеоморфно связной сумме набора пространственных форм {\displaystyle S^{3}/\Gamma _{i}} S^{3}/\Gamma _{i} и более того все {\displaystyle \Gamma _{i}} \Gamma _{i} тривиальны. Таким образом, {\displaystyle M} M является связной суммой набора сфер, то есть сферой. гипотеза пуанкаре,перельман,перельман гипотеза пуанкаре,что такое гипотеза пуанкаре,3д сфера,3с сфера,3сфера,трехмерная сфера,как выглядит трехмерная сфера,многомерность,третье измерение,тессеракт,как перельман решил гипотезу пуанкаре,диффеоморфность,гомеоморфность,гипотеза пуанкаре своими словами,гипотеза пуанкаре для чайника,задача на миллион,миллион перельман,поток риччи,что такое поток риччи,хирургия поток риччи,сумма связных сфер,гальмильтон,гамильтон топология,топология,топология в картинках,топология в картинах,топология с искусстве, Задачи тысячелетия Равенство классов P и NP Гипотеза Ходжа Гипотеза Пуанкаре (решена) Гипотеза Римана Решение уравнений квантовой теории Янга — Миллса Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера Гипотеза Пуанкаре́ — доказанная математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре гипотеза была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом. После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году, гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент (2018 год) решённой задачей тысячелетия. Обобщённая гипотеза Пуанкаре — утверждение о том, что всякое {\displaystyle n} n-мерное многообразие гомотопически эквивалентно {\displaystyle n} n-мерной сфере тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Основная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщённой гипотезы при {\displaystyle n=3} n=3. К концу XX века этот случай оставался единственным недоказанным. Таким образом доказательство Перельмана завершает и доказательство обобщённой гипотезы Пуанкаре. ormula for the Ricci,the Poincare Conjecture,гипотеза геометризации,Poincare conjecture, Картинки по запросу Poincare conjecturewww.claymath.org In mathematics, the Poincaré conjecture (/ˌpwæ̃kɑːˈreɪ/; French: [pwɛ̃kaʁe]) is a theorem about the characterization of the 3-sphere, which is the hypersphere that bounds the unit ball in four-di...