Может ли родитель, который работает и получает пособие по уходу за ребёнком до 1,5 лет, оформить ежегодный оплачиваемый отпуск?

Да, вы можете уйти в ежегодный отпуск по графику, если вышли из отпуска по уходу за ребёнком до 1,5 лет до его окончания и получаете пособие.
При этом не важно, работаете вы полный день, неполный или дистанционно.