Евстигнеев всегда был творческим человеком.

Его увлекал театр и музыка, но мать видела сына рабочим завода. Когда мальчик поступил в театральную студию в родном городе, она даже уговорила начальника отдела кадров завода не отдавать Евгению документы. Однако театр позже сам нашел будущую звезду.
Однажды в кинотеатр, где в составе джаз-оркестра Евстигнеев играл в качестве ударника, пришел директор Горьковского театрального училища. Он хотел посмотреть именно на Евстигнеева: ходили слухи, что тот играл так самозабвенно, что приводил публику в восторг. После очередного номера, директор подошел к Евстигнееву: «Молодой человек, не хотите ли вы стать драматическим актёром?». Евстигнеев ответил: «Я не знаю». — «Тогда вот вам мои координаты, и я жду вас у себя». Через несколько дней Евгений уже сдал экзамен и был зачислен на первый курс училища.
Актер родился 9 октября 1926 года. http://www.tvc.ru/channel/brand/id/1116