Суть метода состоит в том, что нужно использовать специальную ссылку, где надо подменять часть букв на идентификатор видео, с которого собственно и сохраняется картинка.http://i1.ytimg.com/vi/XXX/maxresdefault.jpg
Это и есть волшебная ссылка, где вместо XXX нужно подставить идентификатор с нужного нам видео
Под видео нажимаем "Поделиться" и копируем идентификатор KypZR3_CxEg

Подставляем идентификатор в ссылку 
http://i1.ytimg.com/vi/KypZR3_CxEg/maxresdefault.jpg

Переходим по ссылке и скачиваем картинку