Обжаловать штрафы через Госуслуги нельзя.

Но будет можно (наверное)
В Госдуму внесен законопроект, где предлагается разрешить россиянам обжаловать штрафы в электронном виде.
Законопроект был подготовлен для того, чтобы упростить водителям порядок защиты своих прав. Если нарушение было зафиксировано видеокамерой, то жалоба на постановление об административном нарушении может быть подана в электронном виде с использованием Единого портала государственных и муниципальных услуг, говорится в проекте закона.
Внес законопроект депутат Рафаэль Марданшин. По его мнению, поскольку на сегодняшний день средства фотофиксации не вполне совершенны, исключить вероятность технических ошибок, из-за которых последуют необоснованные решения о привлечении к административной ответственности, нельзя. При этом специального порядка обжалования необоснованных постановлений в действующем законодательстве нет, поэтому и возникла необходимость ликвидировать данный пробел.
Правда, есть в документе оговорка, что направить жалобу непосредственно в суд в электронной форме с использованием портала госуслуг можно, только если у суда будет техническая возможность принять ее в такой форме.