Образ Карлсона был создан самим Савченко, не читавшим Линдгрен Закончив институт, Анатолий Михайлович получил распределение на работу в «Союзмультфильм», где он проработал художником-постановщиком 37 лет, до выхода на пенсию в 1990 году. Первым мультфильмом, в создании которого принял участие начинающий аниматор, стал «Лесной концерт», на работу над которым его пригласил Иван Петрович Иванов-Вано. В компании с ним год спустя Савченко работал над «Мойдодыром», после чего ушёл в группу Евгения Райковского и Бориса Степанцева. В паре с режиссёром Борисом Степанцевым Анатолий Михайлович Савченко создал большое количество своих мультфильмов. Среди работ тандема — «Петя и Красная Шапочка», «Вовка в Тридевятом царстве», «Карлсон», «Щелкунчик». Всего же в послужном списке Савченко около 25 мультфильмов. Для мультфильмов о Карлсоне Савченко сам разработал образ главного персонажа и он же предложил на озвучивание роли «домомучительницы» Фрекен Бок пригласить Фаину Раневскую. Последней работой Анатолия Михайловича стал мультфильм «Мужество попугая Кеши», созданный им совместно с Елизаветой Жаровой после 20-летнего перерыва. Про свои работы Анатолий Михайлович говорил: ... я очень любил работать именно на весёлых фильмах. И своих персонажей старался делать смешными, теплыми и, самое главное, добрыми. Герои мультфильмов должны быть обязательно добрыми. Хорошо отзывались о Савченко многие люди, работавшие с ним в разное время. Так, например, о нём говорил советский мультипликатор, режиссёр и художник Эдуард Назаров:...Таких, как Савченко, больше не было и нет. И на экране, и в книгах его персонажей ни с кем не спутаешь, они всегда острые, характерные. И «цветоводом» он был необыкновенным. Помните быстро проскакивающие тона в «Малыше и Карлсоне»? Если их остановить и разглядеть – это ж красота небесная! Господа импрессионисты могли бы потесниться. И при всей своей гениальности Анатолий Михайлович всегда оставался скромнейшим человеком, не влезавшим ни в какие «политические» баталии. Более доброго человека на «Союзмультфильме» нельзя было встретить.

Несмотря на успех созданных им мультфильмов, никаких государственных наград и премий Анатолий Михайлович за свою карьеру не получил, не считая поздравительной телеграммы от президента России Владимира Путина 30 июня 2004 года и тогда же — телеграммы Никиты Михалкова от Союза кинематографистов России. Остальные награды — только фестивальные. Например, «Ника» 1988 года за «Возвращение блудного попугая».  Среди других наград: приз международного фестиваля в Аннеси за мультфильм «Петя и Красная Шапочка» (1958 год), приз международного фестиваля в Карловых Варах за мультфильм «Мурзилка на спутнике» (1960 год), приз международного фестиваля в Мамае за мультфильм «Окно» (1966 год), призы Международного фестиваля фильмов, посвящённых работе Красного Креста, в Варне (1973 год) и приз Международного фестиваля соцстран по охране здоровья (1972 год) за мультфильм «Сердце», приз международного фестиваля детских фильмов в Хихоне за музыкальный мультфильм «Щелкунчик» (1974 год) и другие. После выхода на пенсию и почти до самой смерти Анатолий Савченко занимался иллюстрированием детских книг, в том числе «Мальчик-с-пальчик» и «Красная Шапочка» Шарля Перро, русские народные сказки — «Гуси-лебеди», «Репка» и другие. Умер Анатолий Михайлович Савченко 18 августа 2011 года в своей квартире в Москве на 88-м году жизни. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.