При нормальном режиме работы, т.е. когда лампа накаливания исправна, ток, протекающий по цепи создаёт падение напряжения на резисторе R1 достаточное для отпирания транзистора VT1. Резистор этот выполняет функцию преобразователя тока в напряжение. Расчёт его номинала приведён в конце статьи.

При открытом транзисторе VT1 на его коллекторе напряжение практически равно напряжению питания. Это напряжение держит закрытым транзистор VT2, т.к. он у нас тоже структуры pnp. И поэтому светодиод VD1 в таком режиме не горит.

Рассмотрим режим работы, когда при подаче напряжения на схему, нагрузка отсутствует, т.е. лампа накаливания перегорела. Если нет нагрузки, то нет и протекания тока через резистор R1. Падения напряжения соответственно на нём тоже нет. В таком режиме транзистор VT1 заперт, а база транзистора VT2 через R3R4 подключена к общему проводу. Транзистор VT2 открывается и светодиод VD1 работает.

Для примера, рассчитаем значение резистора R1 для этой схемы. Чтобы транзистор был открыт, напряжение на R1 должно быть порядка 0,7В. Нагрузка у нас 20Вт, а напряжение 12В, значит ток в цепи 1,6А. Значит сопротивление R1 = 0,7В / 1,6 = 0,4 Ом. Ищем ближайший табличный номинал - 0,47 или 0,51 Ом. Я взял больший для уверенного срабатывания.