Лимонный кекс с маковой начинкой. Очень вкусная выпечка к чаю

Ингредиенты:
Цедра одного крупного лимона;
200 грамм сливочного масла и сахара;
20 грамм молока и 3 столовые ложки лимонного сока;
4 яйца;
230 грамм муки;
6 грамм разрыхлителя;
щепотка соли.
Для начинки:
1 яйцо;
1 чайная ложка цедры лимона;
по 100 грамм молока и сахара;
200 грамм мака;
10 грамм ванильного сахара.
Для глазури:
Пара столовых ложек лимонного сока;
150 грамм сахарной пудры.