Шатунов входил в число тех пап, которые не боялись родильного зала. Поэтому, когда в 2006 году его первенец должен был появиться на свет, Юрий решил разделить этот важный момент вместе с любимой женой Светланой. Он находился в родильной палате от начала и до конца. Как только мальчик появился на свет, любящий отец сам перевязал пуповину и вместе с медсестрой купал ребёнка.