Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера сообщает, что расстегай – “пирожок с продолговатым разрезом наверху, через который видна рыбная начинка”. Вероятно, от раз- и стегнуть, сложение двух слов с формой повелительного наклонения. Вместе с этим ставят вопрос о происхождении от “тянуть”, “растягивать”. Более приемлемо первое предположение ввиду формы расстегая – “продолговатый, начинённый пшеном пирог”, архангельское.  Известно, что расстегаи обычно подавали к рыбному бульону и заливали его в пирожок для сочности. Для этого сверху делали небольшое отверстие, растягивая тесто.