Иван Иванович родился 3 ноября 1920 года в деревне Бортниково Корчевского уезда Тверской губернии (ныне – Кимрского района Тверской области).

10 октября 1937 года Ленинским райвоенкоматом города Москвы призван в ряды Красной Армии.

На фронте с 3 июля 1941 года. Участвовал в боях под Новгородом, Ленинградом в составе 237-й стрелковой дивизии Ленинградского пехотного Краснознамённого училища (ЛПКУ) имени С. М. Кирова, 25-го стрелкового полка 70-й стрелковой дивизии 131-го, 134-го гвардейских стрелковых полков 45-й стрелковой дивизии 67-й армии Ленинградского фронта.

10 августа 1941 года немцы прорвали оборону на участке 1-й Кировской стрелковой дивизии в районе посёлка Шимска и вышли к деревням Менюше и Видогощь (Новгородская область), угрожая обходом левого фланга 70-й и 237-й стрелковых дивизий. Командир 737-й дивизии Тишинский поставил капитану Шапочкину задачу: с химической ротой при поддержке двух броневиков выйти на дорогу, ведущую на Бедрино, и задержать продвижение противника.

За успешное выполнение задания Иван Иванович был представлен к награждению орденом Красного Знамени, но награждён орденом Отечественной войны II степени.
13 – 15 января 1943 года гвардии капитан Шапочкин по заданию командования полка с вверенной ему группой бойцов умело прикрывал фланги. Противник неоднократно пытался прорваться в расположение наших подразделений, но был отбит. За умелые действия во время боя капитан Шапочкин вновь представлен к награждению орденом, теперь уже орденом Красной Звезды, но опять получает награду другого достоинства – медаль «За боевые заслуги».

После тяжёлого ранения в бою по прорыву блокады Шапочкин служил в Сызранском пехотном училище старшим преподавателем военно-химического дела. Был уволен в запас по инвалидности в звании майора.

Иван Иванович состоял депутатом Сызранского городского Совета, работал уполномоченным отдела Куйбышевского облисполкома Совета по использованию трудовых ресурсов.

В фондах Краеведческого музея г. о. Сызрань хранится фотография Шапочкина И. И., переданная им самим.