☝ИП не может внести запись в трудовую книжку сам себе

Это неправомерно и связано с тем, что деятельность ИП не является трудовой. То есть трудовое законодательство применяется к нему только как к работодателю. Об этом гласит письмо Минтруда от 26.05.2021 №14-6/ООГ-4834.
Открыли ИП и столкнулись с вопросами? Задайте их экспертам сервиса Клерк.Консультации: https://clck.ru/3NfyEy Специалист в области бухучета ответит в течение трех часов, укажет ссылки на нормативную базу и подскажет, как действовать именно в вашей ситуации.