21 век. Первый век третьего тысячелетия. Марсоход MER-A (Спирит) успешно спустился на Марс. На свет появился семимиллиардный житель Земли. Прогресс, интернет, мобильная связь и т.д., и т.п. Вроде бы, какой прошлый век? Какая арифметика? Какие могут быть счетные палочки и кружочки? Алгоритмы давай! Схемы! Блоки! Быстро! Много! Драйв! Бегом! Вперед! Много надо узнать! Стоп, стоп, стоп… А вот этого не надо, вот здесь то и присмотримся к нашим детям, подросшим детям и взрослым повнимательнее. Остановим бег, отвлечемся от поисков Покемонов и приглядимся. Смотрите на них, на детей. Со стороны посмотрите, оценивающе. Горят у них глаза? Светлые они? Ищущие? Доверчивые? Хотят дети узнать? Спрашивают? Интересуются? Спокойно и не торопясь изучают что-то рядом с собой? Может быть они ищут информацию в книгах? А, может быть, в интернете продираются через горы мусора, пытаясь найти крупицы интересного, нужного? Они разговаривают с вами? А вы с ними? А друг с другом разговаривают дети? А взрослые? Может быть пытливый и нестареющий ум человека, не имея под рукой книг и интернета, ищет знание в окружающей жизни? Анализирует происходящее? Понимает, что нет у него недостающего кусочка от целостной картины происходящего, и идет, смотрит, слушает, спрашивает, узнает, ищет? Интересно детям жить? Интересно жить взрослым? Кому? Как? Какой интерес? Я могу до бесконечности задавать эти вопросы. Остановившийся и задумавшийся человек сам попадет в ворох таких вопросов, они его окружат и захлестнут. И, если не сбежать от них в виртуальный мир сериалов, компьютерных игр, ток-шоу, поблескивающих витрин и манящих запахов дорогих духов, кофе и хрустящего французского багета, то захочется найти ответ. Отставлю я в сторону взрослых с их выбором или не выбором, с тем, что они все-таки продукт воспитания или безразличия других взрослых, их родителей, их учителей, их соседей и т.д. Позже, чуть позже и о них тоже. Вернусь хотя бы к детям и их родителям. Детей нам всегда жалко, о детях мы, родители, все-таки помним, их ценим, любим, воспитываем, растим, хотим сделать из них людей. Хотим вырастить Человека. Человека, который умеет быть человеком. Как это, спросите вы? А так, знает он, что такое человек, как он живет, как должен жить, почему он так живет, как жили до него его предки, где жили и где живет он. Узнав, как жили все люди, поняв законы развития человечества, сам будущий человек понимает, как жить и ему, как надо жить, как правильно жить так, чтобы быть человеком. А как узнать? У кого узнать? Где узнать? Что это такое – узнать? Узнать – это получить знания, научиться получать удовольствие от того, что ты узнаешь, захотеть узнавать все новое и новое, понимать все больше и больше, постигать, достигать, искать. Где же получает ребенок знания? Сначала в семье, потом в ближайшем к себе мире и ближайшем окружении, потом круги освоения мира все расширяются и расширяются, в итоге перед ребенком открывается весь мир. Ребенок должен стать взрослым и уже сам выбрать себе путь, выбрать без подсказки и без чуткой опеки взрослых. Для того, чтобы детям передавать знания, учить детей организованы специальные учреждения – образовательные – детские сады, школы, ВУЗы и т.д. В них работают педагоги и они учат детей, передают знания детям. А как надо передавать знания детям? И не нужны никакие сложные слова для того, чтобы объяснить цель. Нужно так передавать знания детям, чтобы им было ПОНЯТНО. За этим ПОНЯТНО стоит очень многое. Ведь если ребенок действительно понял, это значит, что он информацию взял себе, она стала его, знания из чужих стали знаниями ребенка. Своими знаниями, родными, понятными, со своими образами и в своей «упаковке». Эти знания занимают у ребенка одну ему понятную полку, раскладываются в понятной ребенку системе и он всегда может их найти даже в «темной кладовой», так как знает, где они лежат. А раз это его приобретение, его творчество, его создание, то ребенок горд собой, он доволен, он счастлив, что создал что-то. И хочется ему создавать и создавать новое, т.е. узнавать все новое и новое, учиться, получая от этого удовольствие. Часто это трудно, но желание обрести свое творение и воспоминание от чувства удовлетворения своим трудом, удовлетворения и радости от того, что достиг цели и обрел тобой созданное творение – твое знание, помогает преодолевать трудности. Воспитывается воля, умение брать барьеры и покорять высоты. И учитель, которому важно не просто самому покрасоваться и ради себя выбросить в пространство какие-то знания, а учитель, которому важен ребенок, важно ребенку передать знания и удостовериться, что ребенок взял их, освоил и присвоил, уложил и ПОНЯЛ, учитель тоже доволен. Учитель тоже создал еще один новый «путь объяснения и усвоения», тоже сотворил. Учитель, который воспитывает в ребенке волю к действию, к преодолению, формирует умение преодолевать трудности, добиваться выполнения намеченных целей, не сдаваться, стремиться и расти – этот учитель тоже доволен и тоже развивается, ведь и он творит свое, творит или создает дорогу к общей цели, к созданию Человека – Творца. И есть обратная связь, есть радость от созданного, есть желание двигаться дальше, узнавать все новое и новое. И камень преткновения, главная суть, связывающая человека с действительностью, с развитием – это ПОНИМАНИЕ. До тех пор, пока ребенок понимает – он движется дальше, ему хорошо и скорость его развития все повышается, все увереннее становится движение, все рациональнее прокладывается путь, все выше поднимается взгляд и больше видно впереди, намечаются цели: «И это хочу узнать, и это. А что там? Там тоже что-то интересное лежит, надо посмотреть поближе, что это за знание?». Но каждое НЕПОНИМАНИЕ для маленького ребенка – это препятствие. Это колдобина или яма, рытвина, которую надо преодолеть – повторить, пересмотреть уже известное, поискать в предыдущих усвоенных знаниях то, как пройти дальше, взять известные знания и сложить их по-другому, чуть сложнее или другим способом – это и есть преодоление, которое и дает научение. Но тогда это препятствие должно быть посильным, должно быть так продуманно составлено взрослым – педагогом, создающим учебник, чтобы ребенок мог, опираясь на уже имеющиеся у него знания преодолеть его, взять этот барьер сложности и двигаться дальше по постепенно усложняющейся дороге. А если рытвина НЕПОНИМАНИЯ настолько велика, что похожа на широкую реку или настолько непонятна, что просто физиологически, в связи с возрастными особенностями ребенка непостижима, то ребенок не может преодолеть это препятствие. Что делает ребенок? Пытается первый раз, второй, третий. Не получается, он просто не понимает. Самооценка падает, уверенность тает на глазах, пропадает желание двигаться вперед и ребенок или уходит в сторону, прекращая развитие в данном направлении, или вообще уходит назад, теряя те знания, которые уже получил. А если это препятствие непонимания в принципе непреодолимо для ребенка этого возраста, то при «битьем лбом об эту бетонную стену» он просто травмируется, ломается, получает «травмы не совместимые с дальнейшим человеческим развитием». Ребенок деградирует, ребенок ищет те области и пути, в которых он может достичь результата - компьютерные игры (уровни, баллы, достижения), «лайки» в соц. сетях и просмотры в Ютубе, а также в то, что предлагает сейчас реальность. Я называю это «самость в реале»: «самый оторванный», «самый безбашенный», «самый продвинутый», а также и дальнейшие частные варианты «самости» - «самый обкуренный», «самый обколотый», «самая раскрепощенная» и т.д., и т.п.

Что же мы видим сейчас в реформаторском подходе, основанном на личностно-ориентированном обучении? По каким программам учат сейчас наших детей, в данном случае, математике. А предлагают (и заставляют всеми доступными средствами) учиться нашим детям именно по таким программам, которые в принципе, на психофизиологическом уровне не могут быть понятны ребенку. В современных пореформенных программах, таких как, например, «Школа 2000...» Л.Г. Петерсон, последние издания Моро М.И. и др. содержание и принципы подачи материала противоестественны для возраста начальной школы. Эта математическая информация в принципе НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ПОНЯТНА ребенку 7 – 10 лет в той последовательности, в том виде, в котором предлагается она ребенку. Главным «достижением» - именно в кавычках «достижением» современных реформаторов математического образования является введение алгебраического материала и расширенного геометрического материала в курс начальной школы. И не просто введение в конце, в 4м классе, хотя и это абсолютно бессмысленно и не нужно еще ребенку, а введение этого материала с первого класса, с самых первых дней пребывания первоклашки в школе. Более того, не просто материала в виде непонятных, отвлеченных, оторванных от практического мира действительности понятий («разность, как выражение» и «разность, как результат», «сумма, как выражение» и «сумма, как результат» вводятся, например, в программе Петерсон Л.Г. еще даже до знакомства с цифрой 1 на 9 и 11 уроках), а вся программа пронизана алгебраическим принципами, основана на абстрактном мышлении. А абстрактное мышление у ребенка в этом возрасте еще не сформировано! Его нет! Весь абсурд, вредоносный абсурд программы заключен в этом. Сразу, заведомо даются знания, которые ребенок не может усвоить и присвоить, понять! Это похоже на издевательство над человеком без рук, которого заставляют писать. Он не может, у него рук нет, а ему говорят – пиши, все могут и ты пиши. Требовать от первоклашки действительно понимать (а не зазубривать и действовать в рамках шаблона) схемы, буквенные обозначения множеств и тому подобные изыски современных пореформенных программ равнозначно тому, чтобы требовать у ребенка сказать «здравствуйте» акушерке и маме сразу после рождения. А что? Дети же слышат, пока находятся в животе у мамы, так пусть учатся и говорить еще до рождения. Может быть так рассуждали создатели этих современных программ обучению математики в начальной школе? К примеру, для того, чтобы научиться говорить: «Здравствуйте!», ребенку нужно, как минимум, научиться дышать, плакать, кричать. Потом ребенок учится гулить, появляется первое «А-гу!», первые звуки, первые слова «Па-па», «ма-ма», «ба-ба» и «де-да», например. Слов становится все больше, появляются первые предложения. А какие это слова? Какие звуки? Сколько времени проходит и должно проходить, пока ребенок научится говорить правильно, произносить правильно! Идет развитие, меняются возрастные особенности, постепенно, последовательно формируется мышление, переходя от одного вида к другому. И так же, в соответствии с психофизиологическими особенностями ребенка и должно строиться обучение. Традиционная русская методика преподавания арифметики в начальной школе, которая лежит в основе учебника А.С. Пчёлко, переработанного в соответствии с реалиями современной жизни рабочей группой РВС, строится именно с опорой на возрастные особенности ребенка, на ясное понимание и усвоение изучаемого, на развитие понятийного мышления, на решение в комплексе образовательных и воспитательных задач, на связь с практическими знаниями, умениями ребенка. Методы и приемы преподавания арифметики выбраны такие, которые способствуют всестороннему умственному и нравственному развитию учащихся, которые помогают воспитывать ум, волю, чувства. Развивается логическое мышление – мышление определенное, последовательное, доказательное. Формируется понятийное мышление. И именно в последовательном, постепенном, с постоянной опорой на предыдущие знания процессе обобщения и абстрагирования в начальной школе закладываются основы отвлеченного, абстрактного мышления. И прочный арифметический фундамент, без полостей непонимания, без трещин незнания ложится в основу алгебраических знаний, задает политехническую основу. Ведь математика – царица наук. Наши детки просто растут умненькими, смышлеными, спокойными и уверенными. И весь океан знаний средней школы для них «по колено». Создатель учебника, Александр Спиридонович Пчёлко, работал над ним с 1920 года. Самая лучшая программа для младших классов была составлена именно им. Александр Спиридонович Пчелко был большой знаток истории развития методики арифметики. В 1940 году им была опубликована «Хрестоматия по методике начальной арифметики», которая явилась результатом его исследований трудов русской дореволюционной методической школы. В 1941 году А. С. Пчелко уходит добровольцем в Народное ополчение, но уже в 1944-м защищает кандидатскую диссертацию на тему «Очерки истории развития методики арифметики в XVIII, XIX и начале XX века». С 1945 по 1964 г. Пчелко А.С. возглавлял сектор начального обучения в НИИ СиМО АПН СССР. В это время он написал одну из своих самых значимых книг: «Методика преподавания арифметики в начальной школе. Пособие для учителей». А по учебникам арифметики для 1 – 4 классов, авторы Пчелко А., Поляк Г. получали начальное математическое образование миллионы детей в течении 15 лет. И именно этот период, как мы знаем из работ исследователя уровня математического образования в 20 – 21 веке Костенко И. П., дал нашей стране самый высокий уровень знаний выпускников школы. В общих чертах расскажу именно о сути методики, о том, что лежит в основе учебника Пчёлко А.С., Поляк Г. Б. «Арифметика для 1 класса». Во-первых, возникает вопрос, почему арифметика, а не математика. Давайте разберемся на очень простом уровне в чем же разница между этими названиями и есть ли она. Матема́тика (от др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. Математика – более общее понятие по отношению и к арифметике, и к алгебре. Проще говоря, и алгебра, и арифметика входят в состав математики, они – ее части, разделы. Арифме́тика (др.-греч. ἀριθμητική от ἀριθμός — число) — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа, вопросы о его происхождении, развитии (натуральные, целые и рациональные, действительные, комплексные числа) и свойствах, измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычислений. Изучением индивидуальных свойств целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел. Теоретическая арифметика служит для определения и анализа понятия числа, в то время как формальная арифметика оперирует логическими построениями предикатов и аксиом. Арифметика является одной из основных математических наук, она тесно связана с алгеброй, геометрией и теорией чисел. А́лгебра (от араб. الجبر‎‎, «аль-джабр» — восполнение) — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел. Алгебра — это наука, изучающая алгебраические системы с точностью до изоморфизма. Даже из определений понятий «математика», «арифметика», «алгебра» видно, что: - арифметика и алгебра это части математики; - арифметика лежит в основе алгебры, алгебра – это «расширение» арифметики. Так зачем же до полного изучения арифметики давать детям алгебраические знания, как делается это в современных программах «а-ля 21 век»? Зачем давать их параллельно с изучением арифметики с первого класса? Особенно, если учесть то, что они в принципе, в связи с физиологическими особенностями ребенка не могут быть усвоены нормально, поняты первоклашкой (как минимум). Представьте себе, что вы приходите в секцию по фигурному катанию для начинающих. Вам 7 лет. Вы волнуетесь. До этого вы видели коньки, видели, как другие катаются по льду, видели выступление по телевизору профессиональных фигуристов. Может быть даже несколько раз с родителями катались на катке, а может быть и нет. С надеждой и волнением Вы (а Вам 7 лет, не забывайте) смотрите на тренера. Одеваете с помощью мамы или бабушки форму, шнуруете коньки, с поддержкой, стараясь не упасть и не расплакаться подходите к дверце катка, тренер приветливо открывает вам ее и… Вместо того, чтобы учить делать первые шаги на льду, первые скольжения, первые безопасные падения и подставлять уверенную руку для опоры, помогая вставать, тренер с голливудской улыбкой широко обводит красочный каток рукой и говорит: «Рада приветствовать Вас на нашем катке! Здесь Вы научитесь фигурному катанию и, если будете стараться, станете олимпийскими чемпионами, дорогие дети! Вперед, делайте сальхов, риттбергер и аксель, тулуп, флип и лутц, а если возникнут вопросы – спрашивайте у своих родителей, тренируйтесь дома, добывайте информацию в сети Интернет. Родители, помните, вы ответственны за будущее своих детей! Не устраняйтесь от воспитания и обучения, обязательно занимайтесь с детьми дома дополнительно, помогайте им во всем. А сейчас я покажу вам, как надо делать сальхов и аксель, далее объединяйтесь в группы и учите делать их друг друга. Если у Вас возникнут трудности и Вам будет одиноко, опытные психологи и социальные педагоги нашего учреждения помогут Вам!» Вот так же и с современными программами по математике, вместо того, чтобы учить детей «к одному прибавлять один», детей учат с первых уроков, еще до знакомства с цифрами таким понятиям, как «сравнение групп предметов, сумма (выражение) и сумма (результат), разность (выражение) и разность (результат)». А для связи с реальностью предлагают в учебнике (он же тетрадь) решить примеры: С О Н = или ≠ Н О С, ЛАПТА – ЛАПА = ?, знакомят с формулой Т + К = К + Т. Это сентябрь первого класса.

Обучение же детей в соответствии с методикой, разработанной Пчелко А.С. предполагает только последовательное, основательное, ясное усвоение изучаемого, ведь высокие задачи часто достигаются простыми средствами, простыми методами, доступными и понятными не только ребенку, но и учителю прежде всего. Обязательно стоят вместе образовательно-воспитательные и практические цели и задачи. Дается ряд элементарных практических понятий: о числе, о дробях, о составе чисел, об арифметических действиях, о задаче и способах ее решения, о мерах и измерениях. Детей учитель учит устным и письменным вычислениям, умению решать задачи, производить измерения. И все обучение строится обязательно строится в связи с опытом, который уже есть у ребенка. Постоянно идет отсылка к понятным и знакомым ребенку предметам, вещам, явлениям. Например, зачем считать абстрактные плоские нарисованные в учебнике фигуры, если есть пальцы, ручки, карандаши, счетные палочки, деревянные или вырезанные из бумаги кружки, одноклассники, парты, стулья и окна? Их надо сначала подсчитать, они вот, рядом, их можно потрогать, переставить или пересадить. Машу и Веру можно поменять местами за их партой, но от этого не изменится количество девочек, их будет так же две. А две девочки обозначаются цифрой 2 и два мальчика обозначаются цифрой 2, и не важно, мальчики это, девочки или маленькие ручки, если число их равно двум, то и цифрой они будут обозначены одной – 2. А учеников в классе много, но учитель один. Так дети естественно знакомятся с такими понятиями, как один и много, глазками видят, что «от перемены мест слагаемых сумма не меняется» и т.д. И только потом, позже обязательно эти явления, такие знакомы и уже понятные облекутся в отвлеченные термины «сумма», «слагаемое» и т.д. И тоже в начальной школе, и тоже в рамках нашей программы и нашего учебника. Но не в 1м классе, не в сентябре, не в тот момент, когда очень хочется сбежать из еще неродной школы к маме, когда каждую минуту белый бант на голове готов затрястись в такт плачу, а пятно на такой «взрослой» форме намного важнее и трагичнее, чем вся математика вместе взятая. Вот так, просто, понятно, естественно, не торопясь, основательно, фундаментально закладываются основные арифметические знания, развивается логическое мышление – определенное, последовательное, доказательное. Усвоили – двигаемся дальше, усложняем, но регулярно возвращаемся к уже усвоенным, уже положенным на свою полочку знаниям и связываем их с новыми знаниями, полученными на следующем уроке, в следующем классе. И вся подача материала идет спокойно и размеренно, систематично, в строгой системе и в соответствии с тем, как психически и физиологически развивается ребенок. Всегда чуть сложно что-то, что-то новое, чтобы было интересно, но при этом обязательно проверили и уже изученное, чтобы не оставить пробелов незнания, пустот, в которые провалится ученик потом, может быть в 5, 10 классе, а может быть и уже в институте. А в преодолении сложности воспитывается воля, а нравственная основа материала воспитывает чувства, повышается выносливость, без срывов и надрывов идет развитие ребенка. Около половины учебных часов занимает решение задач. Это простые и составные (сложные) задачи, от класса к классу идет усложнение задач. В обучении решению задач используется генетический ряд, когда одно понятие постепенно рождается из другого, сначала идут общие способы решения задач, а потом особые. Очень важно то, чтобы решить задачу, нужно уметь мыслить логично. Через решение задач у ребенка вырабатывается умение мыслить связно, последовательно, воспитывается привычка доказывать и обосновывать правильность своих суждений, развивается способность расчленять сложную проблему на ее составные элементы и решать ее по частям, добиваясь решения таким путем в целом. А также умение подмечать отдельные факты и отношения, сравнивать и сопоставлять их между собой, далее подмечать признаки сходства и различия, выделять постоянные признаки и отбрасывать случайные, объединять постоянные и существенные из них в одно общее понятие. Так и формируется понятийное мышление. И самое важное. В процессе обобщения и абстрагирования – в начальной школе - закладываются основы отвлеченного, абстрактного мышления. Учащиеся приучаются к точному употреблению терминологии, к правильной формулировке правил и определений. При решении задач учатся выражать свои суждения в краткой, ясной и точной речи, учатся четко ставить вопросы, что имеет большое познавательное и практическое значение. При этом, решение задач – это ярко выраженная творческая работа, развивающая самостоятельность, инициативу, творческие способности, а также и воображение. Ведь, читая условие задачи, ребенок представляет данную ситуацию, факты, процессы, их связи и взаимодействие. При решении задач вместе действуют мышление и воображение, ребенок учится выделять сущность, простраивать план действий в уме. Именно поэтому, чтобы задача для ребенка была посильной и ребенок мог сфокусироваться на обучении арифметике, материал для задач выбирается знакомый ученику, максимально однозначный, чтобы не отвлекать ребенка от прочного познания одного незнакомого явления. Простой и понятный, так сказать, родной. Например, задачи связанные с монетами, с покупками. Ребенок понимает о чем речь, ситуация покупки не требует от него отдельного осмысления. Уже сто раз по дороге из детского сада Петя заходил с мамой в магазин и покупал хлеб. Монетки лежат дома, может быть ребенок уже сам покупал в автомате жвачку за 5 рублей, а может быть газировку за 15. Такая привязка к практике ребенка позволяет все его «ресурсы понимания» бросить на освоение арифметических знаний и способствует прочному их усвоению. Также этот принцип важен и при изучении других понятий. Например, развитие пространственных представлений, что является наглядной геометрией идет в обязательной связи с практическими навыками в области измерения. Проще говоря, взяли линейку и померили, кто выше, Саша или Данила, кто дальше прыгнул, Ксюша или Оля, на сколько сантиметров и т.д. При изучении мер сначала дети изучают метры, килограммы, а только потом время, так как понятие времени намного сложнее облечь в наглядную, предметную форму, оно более абстрактно, поэтому и изучается после основательного изучения более «опредмеченных» и жизненных мер. Также, сначала идет изучение сложения и вычитания, а только потом умножения и деления. О содержании методики преподавания арифметики в начальной школе, о методах и приемах, об особенностях построения материала, об организации урока, о принципах наглядности можно говорить бесконечно. К учебнику «Арифметика для 1 класса» Пчёлко А. С., Поляк Г. Б., издание 1959 года в технической обработке коллектива ОООЗС «РВС» 2016 года также переизданы поурочные планы, есть другие необходимые для работы учителя материалы. По программе Пчелко А.С. и Поляка Г.Б. «Арифметика для начальной школы» в безотрывной связи с практикой, с другими изучаемыми предметами, с воспитанием у ребенка формируется целостная картина мира. За четыре класса начальной школы подводится прочный фундамент из арифметических знаний под дальнейшее возведение здания алгебры и крыши высшей математики. И качество образования выпускников школ, обучавшихся по классическим отечественным методикам, вобравшим в себя опыт всемирно известных ученых, начиная с 18 века, систематизированным и дополненным лучшими педагогами Академии педагогических наук РСФСР в 1930х – 1950х годах признавалось одним из лучших в мире. Дорога по возрождению лучшей традиционной русской методической школы начинается с первых шагов в начальной школе. Кульчицкая Анна, РВС. #Важно