Какой же вариант правильный?

Оба слова являются верными. Просто «похудение» образовано от глагола «похудеть», а «похудание» — от «похудать» (да, и такое есть в русском языке).
Таким образом, слова различаются лишь стилистически, но «похудание» все же характерно для разговорной речи.
#ИлекКошарскаябиблиотека
#Грамотнаяречь
#КультураРакита