Архип родился в Мариуполе в семье бедного грека-сапожника. Мальчик рано остался без родителей. В 1845 году скончался его отец, а вслед за ним ушла и мать. Осиротевшего мальчика приютили его родственники по отцовской линии.
Юный Архип не получил хорошего образования, но родственники заботились о нем и сперва с мальчиком на дому занимался преподаватель грамоты, а потом его отдали в школу. Учился он неважно, но зато с детских лет обращал на себя внимание своими рисунками. К десяти годам учеба была завершена и мальчик начал работать, чтобы помогать дяде и тете.

Когда Архип был прислугой у торговца хлебом Аморетти, тот обратил внимание, что подросток прекрасно рисует и посоветовал ему доехать до Феодосии, где проживал Айвазовский.
В 1855 году Куинджи прибыл в Феодосию. Самого Айвазовского дома не оказалось, так как он был в отъезде. Паренька устроил Адольф Фесслер, ученик и копиист Айвазовского. Некоторое время Архип помогал перетирать краски и наблюдал за тем, как рисует ученик мастера.
Когда Айвазовский вернулся, то обучать Куинджи не стал, а лишь дал ему совет ехать в Одессу.

Пожив пару месяцев в Феодосии, Архип вернулся в Мариуполь. В родном городе он поработал ретушером у фотографа и заработав немного денег, отправился в Одессу. Там он провел около трех лет, посвятив их работе ретушера.
Понимая, что надо двигаться дальше, молодой человек решает, что нужно поступить в петербургскую Академию художеств. Архип дважды делал попытки туда поступить, но оба раза оказались неудачными. Не теряя надежды, он много занимался самостоятельно и в 1868 году выставил свою картину "Татарская деревня при лунном освещении на южном берегу Крыма" на выставке Академии. Наконец-то, его заметили и по достоинству оценили, дав ему звание свободного художника.
Увы, до наших дней та картина не дошла.
В 1870 Куинджи сдал экзамены и получил диплом, удостоверяющий присвоение ему звания неклассного художника.

Обучение в Академии подарило молодому художнику знакомство с такими знаменитыми художниками, как Иван Крамской, Илья Репин, Иван Шишкин и другие.
Первые творения Куинджи публика встретила очень тепло. Люди чувствовали его одаренность, отраженную в картинах.
В 1875 году Куинджи так прекрасно себя зарекомендовал, что его приняли в общество художников-передвижников.
Число поклонников таланта Куинджи быстро увеличивалось. Он чувствовал, как начинает наслаждаться жизнью. У него было все - талант, успех, почитатели, друзья и давняя любовь, с которой он рассчитывал соединиться.
Звали возлюбленную Вера Кетчерджи-Шаповалова. Архип познакомился с ней в Мариуполе. Девушка была дочкой купца, но тоже влюбилась в молодого человека. Со свадьбой художник не торопился, он хотел добиться признания у публики и у него это вышло.

В 1875 году Куинджи съездил в небольшое путешествие во Францию. В Париже он пересекся с художником Репиным и сообщил ему о своем намерении жениться. Там же он заказал для свадьбы фрак с цилиндром. Сразу же после этого он уехал в Мариуполь и там они с Верой сыграли свадьбу.
После свадьбы молодожены отправились в свадебное путешествие на Валаам.
Вернувшись в Петербург, они поселились в квартире на Васильевском острове.
С каждым годам картины Куинджи становятся все более притягательными. Он сумел создавать на полотнах особенный свет, можно сказать, что стал новатором. Для достижения эффектных цветосочетаний, он делал опыты с красочными пигментами.

Популярность Куинджи рождала не только восторг, но и зависть. У художника появились недоброжелатели. Один анонимный критик написал о нем разгромную статью, заявляя, что он чересчур однообразен и слишком злоупотребляет освещением. Позже выяснилось, что автором был один из художников-передвижников - Михаил Клодт.
Архип Иванович был разочарован. У него итак к 1880 году накопилось много претензий к обществу передвижников, а тут еще такой нож в спину. В итоге, он порвал с передвижниками и не ошибся. Третьяков вспоминал: "А Куинджи прав! Никогда бы он не достиг такой славы, оставаясь в Товариществе, потому что на товарищеских выставках говорили бы о нем и рассматривали его в связи с другими, теперь же отдают всецело ему одному..."

В 1882 году сорокалетний художник, находящийся в зените славы, внезапно принял решение перестать вести публичную выставочную деятельность. У публики создалось впечатление, что он прекратил писать картины и стал затворником.
Архип Иванович закрылся в мастерской и не пускал к себе никого из посетителей. Его дальнейшая творческая жизнь стала для всех загадкой. Поклонники и критики начали считать, что Куинджи исчерпал себя. Но они ошибались... Он продолжал творить, просто не хотел показывать свои работы людям. Видимо, устал от шумихи, критики, завистников.
Затворничество художника было завершено в 1901 году, спустя почти двадцать лет тишины, Куинджи вновь напомнил о себе. Он показал своим ученикам и друзьям четыре картины. И каждое из творений привело зрителей в восторг. Они поняли, что перед ними все тот же удивительный гений.

О художнике вновь начала писать пресса. Репин делился воспоминаниями о том времени: "А про Куинджи слухи совсем другие: люди диву даются, некоторые даже плачут перед его новым произведением — всех они трогают..."
Но недолго это длилось.
В ноябре 1901 года Архип Иванович сделал последнюю попытку организовать выставку и после этого замолчал до конца своих дней. Замолчал - не значит прекратил писать. Он прекратил показывать свои картины публике. А создавать продолжал, пока дышал...

В 1910 году Куинджи простудился и заболел воспалением лёгких. Он тогда находился в Крыму. Спросив разрешения врачей, жена художника перевезла его в Петербург. Она надеялась, что он поправится, но нет... Последние дни живописец провел, прощаясь со своими учениками, которые приходили навестить больного. В июле 1910 года Куинджи скончался. На момент смерти ему было 69 лет.
Похоронили Архипа Ивановича на Смоленском православном кладбище.