Родился в деревне Ягодное Дровосеченского с/п Колпнянского района Орловской области в 1907 году. Русский. До войны окончил сельскохозяйственный техникум. После смерти отца уехал на Донбасс, работал на шахтах. В 1936 г. уехал на заработки в город Мурманск на стройку дорог. Участвовал в строительстве 100-метровки, первой асфальтированной улицы в г. Мурманске. Там и остался.
Боевой путь начал с участия в Советско-финляндской войны 1939—1940 годов в составе 104-ого пушечно-артиллерийского полка. В июне 1941 года призван Микояновским РВК, Мурманская области на фронт. Воинское звание: Старшина. Замковой 2 - ого батальона1/241 гаубичного артиллерийского полка, 14 - ой стрелковой дивизии.
Принимал непосредственное участие в боевых действиях на полуострове Средний, который расположен рядом с Рыбачьим, в окрестностях Мурманска. Противник продолжал наступление. Часть Ерохина с боями отошла на полуостров Средний, где и заняла оборону на рубеже горного хребта Муста-Тунтури». В районе горного хребта Муста-Тунтури развернулись ожесточенные бои. Ценой неимоверных усилий, массового самопожертвования и отваги на третий день наступления нашим частям удалось отбросить противника на западный берег Западной Лицы».
30 декабря 1944 года за мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, 14-я стрелковая дивизия была преобразована в 101-ю гвардейскую стрелковую дивизию.

16 января 1942 года Ерохин Фёдор Иванович награжден медалью «За отвагу»
Из наградного листа к медали: «Во время боевых действий, которые проходили 16 июля, т. Ерохин показал образцы лидерства и геройства по уничтожению врага. Несмотря на ожесточенный огонь артиллерии по нашей огневой позиции, под взрывами снарядов, жертвуя своей жизнью, т. Ерохин четко и быстро работал у своего орудия замковым. В результате своего бесстрашия и мужества, оружие метко уничтожило врага. От меткого огня противник понес большие потери. Своим геройством он увлекал других бойцов своего оружейного расчета. В результате усиленного огня батареи задача была выполнена».
23 октября 1943 года снова воюет в составе 104-ого Печенгского Краснознаменного пушечно-артиллерийского полка Северный Оборонительный Район на Северном флоте, а с августа 1945 года на Южном морском оборонительном р-не ТОФ.
После вступления Советского Союза в войну с Японией в августе 1945 года Сталин возложил на командование 1-го Дальневосточного фронта задачу освободить Корею. Ерохин Ф. И. принимал участие в освобождении Кореи от японцев.
В 1946 г. вернулся в Мурманск и устроился в траловый флот моряком. Ловили рыбу, был рыбным мастером, делали рыбные консервы.

Награжден орденом Отечественной войны II степени и имел около 10 медалей за подвиги на войне. Его медали и орден находятся на хранении в краеведческом музее г. Мурманска и в экспозиции музея Славы в гимназии № 10 г. Умер в г. Мурманске 1 июля 1994 года.