Андрей Туполев родился 10 ноября 1888 года в селе Пустомазово Тверской области. Его отец за сочувствие народовольцам был исключен из Петербургского университета, но получил образование экстерном и работал нотариусом. Мать Туполева, выпускница Мариинской женской гимназии в Твери, нашла деньги на небольшую усадьбу в Пустомазово, где и обосновалась молодая семья.
«Семья была, бесспорно, передовая, — вспоминал Туполев о своих родителях, братьях и сестрах. — Жизнь... была скромной».
Начальное образование Туполев получил дома, а затем продолжил обучение в Тверской гимназии.

«Я чувствовал, что мне надо идти по технике, — писал он. — Потому что технику я любил».
В 1909 году Туполев пришел в кружок воздухоплавания Николая Жуковского, где ученый заразил его «одной из самых страшных страстей — страстью к науке». Там Туполев уже в 1910 году совершил свой первый полет на планере, в постройке которого участвовал.
Однако обучение прервал первый арест. Туполев был взят под стражу за участие в студенческих волнениях и распространение нелегальной литературы и в административном порядке отправлен на родину. Закончить учебу ему удалось лишь накануне Первой мировой войны.

После обучения Туполев работал в ЦАГИ, где занимал пост начальника института по опытному цельнометаллическому самолетостроению.
Он участвовал в создании советского аналога дюралюминия, который заменил в самолетах дерево.
В 1923 году Туполев создал свой первый легкий самолет смешанной конструкции АНТ-1, в 1924 году — первый советский цельнометаллический самолет АНТ-2, в 1925 году — первый боевой цельнометаллический самолет АНТ-3, строившийся серийно, а также первый цельнометаллический бомбардировщик-моноплан АНТ-4.

Под руководством Туполева проектировались бомбардировщики, истребители, пассажирские, транспортные, морские самолеты, аэросани, торпедные катера, мотоустановки, оперение первых советских дирижаблей. На заводах он организовал филиалы основного КБ, что значительно ускорило выпуск техники.
В 1932 году был сконструирован усовершенствованный самолет ТБ-3, с помощью которого в 1937 году была осуществлена высадка экспедиции на Северном полюсе. Также в 1932 году под руководством Туполева бригада Павла Сухого сконструировала самолет АНТ-25. В 1934 году появился многомоторный самолет модели «Максим Горький». На самолете было установлено восемь двигателей, его полезная площадь составляла более 100 м², а пассажировместимость — до 60 человек.
С 1936 года Туполев совмещал руководство ОКБ, выделенного из системы ЦАГИ, с должностью главного инженера Главного управления авиационной промышленности Народного комиссариата тяжелой промышленности (НКТП), формировал стратегическое направление развития советской авиации, науки и техники.

21 октября 1937 года Туполев был арестован. Согласно обвинению, он
«возглавлял антисоветскую вредительскую организацию в авиационной промышленности, проводил и диверсионную работу в области самолетостроения и занимался шпионажем в пользу Франции».

Также Туполева обвиняли в подрыве экономики и создании контрреволюционной организации. Кроме того, он якобы продал свои чертежи немецкому авиаконструктору Вильгельму Мессершмитту, главному конкуренту советских авиаконструкторов.

Подозрения на Туполева пали из-за его поездок в Германию, Францию и США в 1930-х годах. Одна из этих поездок чудом обошлась без скандала — Туполев оформил заказы на изготовление самолетов на зарубежных заводах в обход консалтинг-торговой фирмы АМТОРГ, созданной СССР специально для этого. Вдобавок Туполев брал с собой в командировки жену, которая не имела отношения к авиации. В результате поездок были закуплены лицензии на производство нескольких самолетов, одни из которых оказались слишком сложными в производстве, а другие не соответствовали советским нормам прочности.

«Меня долго держали на Лубянке, в одиночке, — рассказывал он потом своему другу Леониду Керберу, тоже авиаконструктору. — Потом перевели в Бутырки. Стало легче и труднее, все-таки кругом люди... Нет, меня не били, только подолгу держали на стойке — а ведь мне тяжело — я грузный. Стоишь, а следователь бубнит свое:
«Пиши, б..., кому продал чертежи?! Сколько тебе заплатили? Пиши, не стесняйся, твои дружки Архангельский, Сухой, Петляков, Мясищев давно раскололись, продали тебя. Один ты упорствуешь, колись, самому легче будет»...
Знаешь, такой тупой, ограниченный маньяк, долдонит свое, а я стою, ноги болят, глаза закрываются, спать хочется, стою и думаю: кажется, всю жизнь только и делал, что строил для них самолеты, нет, не для них, для своей страны».

Если Туполев не признается, жену его обещали отправить в лагерь, а детей — в детские дома. Под угрозой ареста родных он «сознался», что с 1924 года являлся французским шпионом. Однако признание не помогло.
Арестованный по 58-й статье, Туполев сидел в 58-камере и работал над новым самолетом — АНТ-58.

Из Бутырской тюрьмы Туполева перевели в подмосковный дачный поселок Болшево, где в лесу за забором с вышками размещалось «Особое техническое бюро при НКВД СССР».

Когда Туполева доставили в Болшево, там уже работала сильная группа зеков-авиационщиков: известные конструкторы Владимир Петляков, Владимир Мясищев, Роберт Бартини, Иосиф Неман, Александр Надашкевич, Курт Минкнер, многие сотрудники Туполева по ЦАГИ. Был там и Сергей Королев, под руководством Туполева он и другие авиаконструкторы активно участвовали в в создании бомбардировщиков Пе-2 и Ту-2. Сами заключенные прозвали свое КБ «шарашкой».

Заочный суд над Туполевым и его соратниками состоялся лишь в мае 1940 года. Туполев был приговорен к 15 годам лагерей.
От лагерей его спасла война. Уже 19 июля 1941 года Туполев и двадцать его сотрудников неожиданно были досрочно освобождены. В общей сложности Туполев провел за решеткой 1376 дней. Он был полностью реабилитирован 9 апреля 1955 года.

После Второй мировой войны КБ Туполева разработало и выпустило реактивный бомбардировщик Ту-16, способный развивать скорость более 1000 км/ч. За ним последовал первый советский реактивный гражданский самолет — Ту-104.
В 1957 году был создан межконтинентальный пассажирский самолет Ту-114. А 31 декабря 1968 года состоялся первый полет первого в мире сверхзвукового пассажирского самолета Ту-144.

Туполев скончался 23 декабря 1972 года. Он был похоронен в Москве, на Новодевичьем кладбище.