Предыдущая публикация
Загадка «ленты Мебиуса»: в чем секрет фигуры и как её сделать
У этой фигуры нет изнанки и нет конца, сколько бы вы не вели по ней карандашом – никогда не остановитесь! Она действительно сама бесконечность. Но почему? Что такое «лента Мёбиуса» и в чем её необычность? Давайте разбираться вместе!
Если невозможные фигуры можно только нарисовать и невозможно воспроизвести на самом деле, то эту ленту можно легко сделать своими руками.
Именно потому мы начнем знакомство с этой удивительной фигурой не с описания, а именно с того, как ее можно сделать. Тогда станет вообще всё предельно понятно.
Как сделать ленту Мебиуса
Сделать ленту Мебиуса предельно просто: возьмите ленту (бантик, пояс, ремень, длинную бумажку), переверните один край изнанкой и сшейте/приклейте края между собой – получите форму в виде знака бесконечности, которая и есть «лента Мёбиуса».
На фото: как сделать ленту Мёбиуса своими руками
Именно так и сделала в 1858 году по невнимательности служанка одного ученого. Увидев неправильно сшитую ленту, ученый в восторге воскликнул:
Лента Мебиуса – что это такое
Лента Мебиуса (петля Мебиуса, кольцо Мебиуса) – простыми словами, это длинный прямоугольник, который скреплен своими концами в форме знака бесконечности. Такая фигура названа в честь немецкого математика и астронома Августа Фердинанда Мёбиуса, который открыл (с помощью своей служанки) и подробно описал её свойства.
При жизни ученого не было опубликовано ни одной статьи, хотя Мебиус писал в Парижскую академию наук и подробно описывал удивительные свойства этой фигуры. Но труды опубликовали только после его смерти. Впрочем, удивляться нечему, довольно часто так и бывает.
Если сказать чуть посложнее, то лента Мебиуса – это двухмерная фигура в трехмерном пространстве, имеет простейшую неориентируемую одностороннюю поверхность. Такую фигуру можно отнести к непрерывным топологическим объектам.
Как проверить её на бесконечность
Довольно просто! Посмотрите на картинку и мысленно представьте, что вы карандашом чертите линию вдоль фигуры. Видите, вы вернулись к началу вашей линии, хотя вы не пересекали края – у нее нет начала и конца, она замкнутая, она и есть «бесконечность».
«Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!»
Как это нет изнанки? А вот так, её действительно нет и проверить это довольно просто.Лента Мебиуса – что это такое
Лента Мебиуса (петля Мебиуса, кольцо Мебиуса) – простыми словами, это длинный прямоугольник, который скреплен своими концами в форме знака бесконечности. Такая фигура названа в честь немецкого математика и астронома Августа Фердинанда Мёбиуса, который открыл (с помощью своей служанки) и подробно описал её свойства.
При жизни ученого не было опубликовано ни одной статьи, хотя Мебиус писал в Парижскую академию наук и подробно описывал удивительные свойства этой фигуры. Но труды опубликовали только после его смерти. Впрочем, удивляться нечему, довольно часто так и бывает.
Если сказать чуть посложнее, то лента Мебиуса – это двухмерная фигура в трехмерном пространстве, имеет простейшую неориентируемую одностороннюю поверхность. Такую фигуру можно отнести к непрерывным топологическим объектам.
Как проверить её на бесконечность
Довольно просто! Посмотрите на картинку и мысленно представьте, что вы карандашом чертите линию вдоль фигуры. Видите, вы вернулись к началу вашей линии, хотя вы не пересекали края – у нее нет начала и конца, она замкнутая, она и есть «бесконечность».
На рисунке: бесконечная петля Мёбиуса, ленту у которой нет начала и конца.
Как проверить, что петля Мебиуса – это двухмерная фигура в трехмерном пространстве? Тоже довольно просто. Если закрашивать поверхность, то вернешься в исходное пространство, но и если начать закрашивать ребро, то тоже вернешься в исходную точку. Т.е. у неё два измерения и она так выглядит в трехмерном (нашем) пространстве.
Удивительная фигура «лента Мебиуса», не имеющая изнанки и имеющая непрерывную поверхность.
Опустив ленту в бочонок с краской, Вы получите тот же эффект, если бы вы красили ее кисточкой – рано или поздно она закрасится полностью, так как Ваши движения кисточкой будут бесконечны!
Разрезаем ленту Мебиуса и получаем…
Попробуйте разрезать ленту Мебиуса вдоль посередине – вы получите… тут барабанная дробь… получите одно кольцо. Попробуйте сами.
А если ленту Мебиуса разрезать вдоль, но уже чуть ближе к одному краю (режьте, не останавливаясь до тех пор, пока не соединитесь с началом разреза) – вы получите 2 кольца (одно маленькое, а другое побольше), которые будут скреплены между собой! Это просто уникально!
Разрезание одной «Ленты Мебиуса» по краю даёт два, скрепленных между собой кольца.
А если затем это маленькое кольцо разрезать вдоль посередине – то получите два одинаковых кольца по размеру, только ширина у них будет разная.
Удивительная фигура «лента Мебиуса», не имеющая изнанки и имеющая непрерывную поверхность.
Опустив ленту в бочонок с краской, Вы получите тот же эффект, если бы вы красили ее кисточкой – рано или поздно она закрасится полностью, так как Ваши движения кисточкой будут бесконечны!
Разрезаем ленту Мебиуса и получаем…
Попробуйте разрезать ленту Мебиуса вдоль посередине – вы получите… тут барабанная дробь… получите одно кольцо. Попробуйте сами.
А если ленту Мебиуса разрезать вдоль, но уже чуть ближе к одному краю (режьте, не останавливаясь до тех пор, пока не соединитесь с началом разреза) – вы получите 2 кольца (одно маленькое, а другое побольше), которые будут скреплены между собой! Это просто уникально!
Разрезание одной «Ленты Мебиуса» по краю даёт два, скрепленных между собой кольца.
А если затем это маленькое кольцо разрезать вдоль посередине – то получите два одинаковых кольца по размеру, только ширина у них будет разная.
Потом и эти кольца можно разрезать либо по середине - и тогда у вас будет одно кольцо, но в 2 раза больше, либо по краю и тогда появятся еще два кольца. Чем больше резать, тем эффектнее получится фигура.
Да, удивление происходит сразу и быстро угасает. Но всё равно остается какое-то чувство, что узнал что-то больше.
Да, удивление происходит сразу и быстро угасает. Но всё равно остается какое-то чувство, что узнал что-то больше.
*** Прежде чем склеить края ленты, попробуйте перекрутить один край трижды. А потом разрезать посередине(как в первом случае). Вас ждёт много интересного!
Привлеките детей! Это действительно удивительно и захватывающе!!!
Где применяется лента Мебиуса
В США односторонние кольца применяют в промышленности, в частности в высокоточных приборах есть конденсаторы, в которых имеются детали в форме кольца Мёбиуса – это позволяет существенно повысить надежность работы приборов.
В СССР ремень в форме петли Мёбиуса применялся в 80-х годах в механизмах, где требовалось передать нагрузку между перпендикулярными осями.
После развала СССР, когда каждый выживал как мог, наши ребята в университете склеивали так обычную ленту для печатных машинок и заправляли в картридж, чтоб новый не покупать. Ведь в картриджах матричных принтеров красящая лента была именно в форме ленты Мебиуса.
И еще, в форме этой фигуры был сделан аттракцион на ВДНХ в Москве, который так и называется «Лента Мебиуса»
Привлеките детей! Это действительно удивительно и захватывающе!!!
Где применяется лента Мебиуса
В США односторонние кольца применяют в промышленности, в частности в высокоточных приборах есть конденсаторы, в которых имеются детали в форме кольца Мёбиуса – это позволяет существенно повысить надежность работы приборов.
В СССР ремень в форме петли Мёбиуса применялся в 80-х годах в механизмах, где требовалось передать нагрузку между перпендикулярными осями.
После развала СССР, когда каждый выживал как мог, наши ребята в университете склеивали так обычную ленту для печатных машинок и заправляли в картридж, чтоб новый не покупать. Ведь в картриджах матричных принтеров красящая лента была именно в форме ленты Мебиуса.
И еще, в форме этой фигуры был сделан аттракцион на ВДНХ в Москве, который так и называется «Лента Мебиуса»
Следующая публикация
Комментарии 1