Начало почитания этой иконы связывают с именем преподобного Иоанна Дамаскина, богослова, гимнографа и учителя Церкви VIII века. В период иконоборчества — общественно-политического движения в Византии против почитания икон — он написал три трактата в защиту святых изображений. Будучи подданным Дамасского халифата, а не Византии, Иоанн не мог быть осужден за это византийским императором-иконоборцем Львом III. Но император все же нашел способ отомстить святому. Он оговорил Иоанна, который занимал высокий государственный пост, перед халифом, и тот осудил своего сановника. Святому отрубили кисть правой руки. Согласно преданию, Иоанн забрал кисть и, приложив ее к ране, молился перед иконой Божьей Матери. Затем он задремал. Во сне страдальцу явилась Богородица и велела и дальше использовать исцеленную руку на благо Церкви. Когда святой проснулся, рука была цела и невредима. В благодарность преподобный Иоанн заказал отлитую из серебра руку и приложил ее к образу.
Так что рука, которую мы видим на иконе «Троеручица», не рука Богоматери, а дар в память о совершенном Ею чуде.

С ХIV века древняя чудотворная икона находится на Афоне, в сербском монастыре Хиландар. В течение нескольких столетий в обители не было должности игумена, и считалось, что всем управляет Сама Богородица. До того как в конце ХХ века тут были возобновлены выборы игумена, монахи с молитвой шли к «Троеручице» для решения сложных вопросов.

Икона Божией Матери «Троеручица» (Трихейруса) из афонского монастыря Хиландар / Wikipedia.org / Общественное достояние
Тропарь, глас 4

Яко звезда светозаряющая, из Сербии на Афон чудесно прииде всечестная икона
Твоя Троеручица, юже обитель Хиландарская благоговейно восприемши, яко Божественный дар свыше, прославляет Тя, Владычицу, и умильно вопиет: не остави милость Твою от нас, но пребуди с нами во веки.

Кондак, глас 3

Дева днесь благоволение к нам являет, Гора же Афон благодарение Ей приносит,
Ангели и иноцы славословят, Троеручица из Сербии чудесно путешествует: нас бо ради
прииде и вселися во святую обитель Хиландарскую.

Молитва Пресвятой Богородице пред иконой «Троеручица»

О, Пресвятая Госпоже Владычице Богородице, велие чудо святому Иоанну Дамаскину
явившая, яко веру истинную — надежду несумненную показавшему! Услыши нас, грешных, пред чудотворною Твоею иконою усердно молящихся и просящих Твоея помощи: не отрини моления сего многих ради прегрешений наших, но, яко Мати милосердия и щедрот, избави нас от болезней, скорбей и печалей, прости содеянныя нами грехи, исполни радости и веселия всех, чтущих святую икону Твою, да радостно воспоем и любовию прославим имя Твое, яко Ты еси от всех родов избранная и благословенная во веки веков. Аминь.

Молитва 2-я Пресвятой Богородице пред иконой «Троеручица»

О, Пресвятая и Преблагословенная Дево, Богородице Марие! Припадаем и покланяемся
Тебе пред святою иконою Твоею, воспоминающе преславное чудо Твое, исцелением усеченныя десницы преподобнаго Иоанна Дамаскина, от иконы сей явленное, егоже знамение доныне видимо есть на ней, во образе третия руки, ко изображению Твоему приложенныя.

Молимся Ти и просим Тя, Всеблагую и Всещедрую рода нашего Заступницу: услыши
нас, молящихся Тебе, и якоже блаженнаго Иоанна, в скорби и болезни к Тебе возопившаго, услышала еси, тако и нас не презри, скорбящих и болезнующих ранами страстей многоразличных, не презри, усердно к Тебе от души сокрушенныя прибегающих. Ты зриши, Госпоже Всемилостивая, немощи наша, озлобление наше, нужду, во Твоей помощи потребу, яко отвсюду врази окружают нас, и несть помогающего, ниже заступающаго, аще не Ты умилосердишися о нас, Владычице.

Ей, молим Ти ся, вонми гласу болезненному нашему и помози нам святоотеческую Православную веру до конца дней наших непорочно сохранити, во всех заповедех Господних неуклонно ходити, покаяние истинное о гресех наших всегда Богу приносити и сподобитися мирныя христианския кончины и добраго ответа на Страшнем суде Сына Твоего и Бога нашего. Егоже умоли за нас матернею молитвою Твоею, да не осудит нас по беззаконием нашим, но да помилует нас по велицей и неизреченной милости Своей. О, Всеблагая! Услыши нас и не лиши нас помощи Твоея державныя, да, Тобою спасение получивше, воспоем и прославим Тя на земли живых и Рождшагося от Тебе Искупителя нашего, Господа Иисуса Христа, Емуже подобает слава и держава, честь и поклонение, купно со Отцем и Святым Духом, всегда, ныне и присно и во веки веков. Аминь.

Акафист иконе «Троеручица»
Преподобный Иоанн Дамаскин в своих «Трех защитительных словах против порицающих иконы» приводит мнение святителя Василия Великого, что воспоминания о жизни, добродетелях и деяниях праведников дают духовную радость. «Воспоминание, — поясняет богослов, — происходит через посредство слова и изображений». Акафист — сам по себе песня радости. А акафист Богородице перед иконой «Троеручица» позволяет вспомнить удивительные события, произошедшие много веков назад, но и сейчас пробуждающие радость в сердце молящегося.

Текст Акафиста перед иконой Божьей Матери «Троеручица»

Храмы с иконой «Троеручица»
Храмы с иконой «Троеручица» есть во всем православном мире. Особо почитаемые образы, помимо Афона, находятся в России, Украине, на Балканах. Впервые список афонской святыни попал в Россию в 1660-е годы и был помещен в Ново-Иерусалимскоий монастырь, и уже оттуда необычный образ стал распространяться дальше. Список XIX века в окладе 1756 года хранится теперь в Государственном историко-художественном музее «Новый Иерусалим». А вот еще несколько мест, где можно помолиться перед этой удивительной иконой:
Церковь на Дебрях ( Кострома).