Элем Климов родился 9 июля 1933 года в Сталинграде.

Необычным именем Элем мама - Калерия Георгиевна Климова назвала сына в честь героя романа Джека Лондона "Заря пламенеет", но Элем узнал об этом, став взрослым. До этого он считал, что его имя - производное от слов "Энгельс - Ленин – Маркс", что в то время было очень почетно. Но самый романтичный вариант происхождения имени Элем обнаружила позже его жена Лариса Шепитько - от французского "elle aime", что означает "она любит".
В 1957 году Климов окончил Московский авиационный институт, и после его окончания работал в молодёжной редакции Всесоюзного радио и Центрального телевидения, а также в Московской филармонии. Позже он поступил на режиссёрский факультет ВГИКа, где учился в мастерской Ефима Дзигана.
Как и Лариса Шепитько, во ВГИК Климов поступил сразу, и еще во время учебы начал съемки картины "Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещен". Именно с его легкой руки на экране появился Евгений Евстигнеев. На "Мосфильме" Климову кандидатуру Евстигнеева запретили. И ленты не было бы в том виде, в каком ее знают зрители, если бы студент Климов не осмелился заупрямиться. "Снимайте тогда сами", - сказал он директору объединения, встал и вышел, хлопнув дверью. Начальники были немало удивлены таким поступком, и приняли его условия. А когда картина вышла на экраны, на актеров и режиссера обрушилась сумасшедшая популярность.
С 1964 года Климов стал режиссёром киностудии "Мосфильм", а в 1970 году на экраны СССР вышла художественно-публицистическая лента "Спорт, спорт, спорт", соединившая в себе хроникальный и игровой материал. Эта работа Климова была высоко оценена на многих фестивалях спортивных фильмов.
На последнем курсе ВГИКа Лариса Шепитько сняла свою дипломную работу "Зной" по повести Айтматова "Верблюжий глаз". "Зной" и "Добро пожаловать..." собирали призы на различных фестивалях, когда их создатели решили пожениться. Они гуляли около Лужников, когда Элем сделал Ларисе официальное предложение руки и сердца. Лариса тогда спросила: "А ты не будешь на меня давить? Ведь мы же с тобой оба режиссеры?" Климов твердо пообещал: "Не буду".
Он сдержал слово. Она снимала свое мужское кино, опровергнув всеобщее заблуждение, что женщина не может быть режиссером. В фильме "Ты и я" она хотела снимать Высоцкого и Ахмадулину. Когда эти кандидатуры запретили, она сняла Визбора и Демидову. Ее фильма "Родина электричества" по Платонову начальство испугалось так, что приказало его немедленно смыть с пленки, что и было сделано (к счастью, одна копия кем-то была сохранена, и в 1987 году картину удалось восстановить и выпустить на экран). К фильму "Белорусский вокзал" ее не подпустили вовсе. Она тогда часто говорила: "Эта профессия делает меня мужиком". Однако в жизни Климов и Шепитько были красивой парой: высокие, стройные, излучающие внутренний свет. Оба были самодостаточны, творчески независимы друг от друга, но жить друг без друга не могли. Лариса была на пять лет моложе Элема, но окончила ВГИК на четыре года раньше. Когда во время съемок "Зноя" труппу поразила эпидемия инфекционной желтухи, коллега Ларисы уехала в Москву на лечение. Лариса осталась, пренебрегая приказом врача, и руководила съемкой с больничных носилок. Не долеченная желтуха впоследствии давала о себе знать: Лариса часто болела. Элем помогал ей монтировать картину и, в конце концов, завоевал ее сердце. Они поженились в 1963 году и были счастливы, хотя их творческие синусоиды порой драматически не совпадали: пик успеха жены приходился на провалы мужа.
Дипломный фильм Элема Климова "Добро пожаловать, или Посторонним вход запрещен" оказался веселой и остроумной сатирой. Центральная аллея пионерского лагеря была с двух сторон густо уставлена пловчихами с веслами и без, пионерами с горнами и прочей советской гипсовой символикой. Руководство "Мосфильма", увидя крамолу в забавных приключениях Кости Иночкина, сомневалось - стоит ли выпускать картину в прокат, но Хрущеву она понравилась, и это спасло фильм.
Но уже следующий фильм Климова, снятый в 1965 году по сценарию Александра Володина "Похождение зубного врача", практически был "зарезан": ему дали "третью категорию" и выпустили всего в двух второстепенных кинотеатрах Москвы, один из которых был "Форум", произвольно менявший расписание сеансов, так что попасть на фильм было очень трудно, а второй находился на окраине города. Фильм был снят в форме притчи. Зубной врач оказался наделен божественным талантом мгновенного излечения зубов, однако общество не приняло этот талант.
Ларисе Шепитько было 35 лет, когда она решила на время оставить кинематограф и родить ребенка. За несколько месяцев до родов ее положили на сохранение. Там, проходя однажды по коридору, она внезапно потеряла равновесие, упала, ударилась головой о батарею и получила легкое сотрясение мозга. Врачи запретили ей ходить и прописали постельный режим. Однако обследовали они ее не слишком внимательно и не заметили, что у нее был травмирован позвоночник. Потом, правда, обнаружили и прописали ей вытягивание на жестком ложе. Так, не вставая, Лариса пролежала целый месяц. Несмотря на все эти неприятности, на свет появился мальчик, названный Антоном.
Через два года Лариса вновь вернулась в кинематограф: ей тогда разрешили снять фильм по повести Василя Быкова "Сотников". Контроль за этой работой был тотальный: комитет рассматривал и утверждал актерские пробы, отслеживал каждый шаг режиссера и критиковал все, что она делала. А она сделала "Восхождение". "Религиозная притча с мистическим оттенком", - провозгласили чиновники и собрались положить фильм на полку. Но в дело вмешался случай. Так как картина была снята по повести белорусского писателя, ее потребовал на просмотр первый секретарь ЦК компартии Белоруссии, кандидат в члены Политбюро Петр Машеров. "Восхождение" привезли в Минск. Прямо в зале, глядя на экран, фронтовик Машеров расплакался. После этого класть фильм на полку было нельзя, и фильм стал подлинным триумфом Ларисы Шепитько. Правда, он же чуть не разрушил ее семью. "После "Восхождения" она стала очень знаменитой, - вспоминал Элем Климов. - У меня как раз тогда все сильно не заладилось. Первый запуск фильма "Иди и смотри" прихлопнуло Госкино, и я был в стрессовом состоянии. Тяжелейший был период в моей жизни. А она летает по всему миру, купается в лучах славы. Успех красит, и она стала окончательно красавицей. Ну, думаю, сейчас кто-нибудь у меня ее отнимет. Хотя и понимал, что это невозможно, не тот она человек. Это был, наверное, самый критический момент в наших отношениях... Я даже ушел из дома. У нее хватило и мудрости, и сердечности, и любви, и такта как-то меня привести в порядок..."
Шепитько готовилась снимать картину "Село Степанчиково", был готов сценарий, картина находилась почти что в запуске. Но Лариса отчего-то колебалась, никак не принимала окончательного решения. "И вот сидим мы втроем на кухне, - рассказывал Элем Германович, - с нами наш сын Антон, еще маленький совсем. И идет у нас такой вроде полушутливый разговор, игра такая - мы объясняемся через Антона. Лариса говорит ему: "Спроси папу, какой фильм мне все-таки делать". Я отвечаю: "Передай маме, что "Село Степанчиково" ей делать не надо". Антоша ей докладывает: "Не надо "Село Степанчиково" делать". - "А ты спроси у папы, почему не надо?" - "А потому не надо - скажи маме, - что для того, чтобы "Село Степанчиково" делать, надо иметь чувство юмора. А у нее - нету". - "А ты спроси, Антоша, что же тогда маме делать?" - "Скажи маме, что ей надо делать "Прощание с Матерой". Если она хочет после "Восхождения" подняться куда-то еще выше, то это как раз для нее..."
Он так и не простил себе, что насоветовал ей тогда снимать "Матеру". Трагедия произошла 2 июля 1979 года на Ленинградском шоссе. Элем Климов вспоминал: "Она уезжала на Селигер снимать "Матеру". Попрощалась с друзьями, со знакомыми, а со мной - нет. Я, наверное, был единственный, с кем она не попрощалась. Она ждала, что мы с Антоном приедем к ней на машине. У нас есть друг, художник-фотограф Коля Гнисюк, он часто приезжал и ко мне, и к ней в экспедиции - снимать. И Лариса ему сказала перед отъездом: "Коля, если ты через месяц не приедешь, ты меня не застанешь..."
Элем увидел ее гибель во сне. "Этот страшный сон я не могу забыть до сих пор. Я проснулся в ужасе, долго не мог успокоиться, ходил по квартире, курил. Как потом выяснилось, трагедия произошла именно в это время. На 187-м километре Ленинградского шоссе их "Волга" по неустановленной причине вышла на полосу встречного движения и врезалась в мчавшийся навстречу грузовик". В своем "Дневнике" Ю.Нагибин отметил: на похоронах жены Климов произнес такие слова: "Это мне Гришка Распутин мстит. Не надо было его трогать". Климов тогда как раз снимал "Агонию".
Он нашел в себе силы закончить фильм за нее, и назвал картину "Прощание". Но не нашел сил сказать правду о матери своему шестилетнему сыну.
Во второй половине 1980-х годов Элем Климов был избран первым секретарём правления Союза кинематографистов СССР.
А в 1988 году Элем Климов объявил о том, что уходит в творческий отпуск, и на 2 года слагает с себя обязанности первого секретаря правления Союза Кинематографистов. Свой уход он мотивировал желанием вернуться к режиссуре. Один из главных его замыслов была экранизация "Мастера и Маргариты" Михаила Булгакова, которой не суждено было осуществиться. Отпуск оказался бессрочным, и перешел в добровольную отставку. С лета 1987 года отношения Элема Климова с руководством Госкино стали напряженными: несмотря на то, что председатель Госкино Александр Камшалов старался соблюдать правила новой игры и работать с секретариатом на паритетных началах, многие решения, которые Климов считал принципиальными, принимались в обход Союза Кинематографистов, и вопреки мнению его лидера. Состоялось назначении Александра Новикова ректором ВГИКа, и Климов считал это крахом "вгиковской революции". Он был против утверждения кандидатур худруков, забаллотированных на выборах. Ему не нравилась разработка и утверждение законодательных документов по "базовой модели" Госкино, которое. не ставя в известность Климова, и не советуясь с ним, готовило "параллельные" проекты этих документов. С присущим ему максимализмом, Климов расценил эти случаи как саботаж и скрытое сопротивление реформам. На партхозактиве "Мосфильма" он открыто высказал свои претензии к Госкино. Затем дал интервью "Советской культуре", в котором эти претензии были высказаны в отточенных формулировках, предназначенных для широкой общественности.
Непримиримая позиция Климова казалась идеалистичной и не соотносимой с реальностью. С другой стороны — растущее недовольство значительной части кинематографического сообщества, уже осознавшего, что реформы ведут их не к сказочному благоденствию, а к новым для них бедствиям — например, безработице и материальной ответственности за результаты своего труда. Отношения с коллегами-кинематографистами у Климова также зашли в тупик. Как и всякий революционер, он до определенного момента искренне был убежден в том, что его деятельность была направлена на всеобщее благо, а принесенные им самим жертвы должны быть достаточным оправданием для других, от которых требовались новые жертвы. С ходом перестройки в кинематографе круг его единомышленников сузился, а армия противников выросла.
Никто из кинематографистов не хотел всеобщего блага "потом" за счет собственных, пусть даже небольших, потерь сейчас. От революционного энтузиазма первых месяцев, ежедневных заседаний, сигаретного дыма, споров до хрипоты и бессонных ночей вскоре не осталось и следа. Началась рутина - доклад, прения, реплики, регламент; интриги, доносы, нашептывания, обходные маневры, аппаратная тактика и предательства друзей. Наступало ясное понимание того, что нет специалистов, которые могли бы дать исчерпывающие рекомендации по этому поводу. Но главной причиной отставки Климова стали его запредельная усталость и непонимание, по какому пути следует идти дальше. Помимо всего прочего, он связывал происходящее в кинематографе с тем, что происходит в стране, — и эта параллель являлась для него последним доказательством бессмысленности дальнейшей борьбы.
Климов сделал попытку вернуться к режиссуре, и заявил Камшалову о намерении приступить к работе над картиной "Мастер и Маргарита". Замысел фильма о сталинизме, над которым Климов работал в 1986 - 1987 годах, Климов отложил. Он отказался от съемок картины о сталинизме, чтобы создать "сверхзвуковой" фильм, открывающий прямой, непосредственный способ воздействия на зрителя, повергающий в шок, транс и оцепенение. К этому фильму Климов шел с конца 1960-х годов, когда не состоялось его участие в так и не снятом "Мастере и Маргарите" Федерико Феллини. Из интервью с Элемом Климовым: "Франко Кристальди, продюсировавший с итальянской стороны "Красную палатку", во время съемок фильма Калатозова сказал мне, что Феллини увлекся Булгаковым и готов снять римско-иудейские сцены романа. Он спросил, не сниму ли я советскую часть? Я обомлел от страха работать с Феллини, который был моим богом, и дал согласие. Госкино идею одобрило и по своему обыкновению замолкло. Я пару раз заикнулся, но понял, что "добро" было дано чисто для политеса".