Учился в школе №516, на юго-западе Москвы. Алексей учился хорошо, пока не начал сниматься в кино. С первого класса он занимался в «Детском театре кукол» при заводе «Динамо», а с третьего — уже в «Театральной студии Дома Культуры ЗИЛа». Режиссеры отзывались о нем, как о талантливом человеке и прочили актерскую профессию. И поначалу все к этому располагало. В пятом классе Алексей выиграл в московском общегородском конкурсе чтецов, заняв второе место. На конкурсе его заметил ассистент режиссера фильма "Чучело" и пригласил на пробы. Хоть в фильм Алексей не попал, но его фотографии остались в актерской базе на киностудии им. Горького. А через некоторое время ему позвонили с предложением сниматься в "Ералаше". Съёмки в "Ералаше": * Выпуск № 36 "Аукцион" (1982) * Выпуск № 37 "Сказка — ложь, да в ней намёк..." (1983) * Выпуск № 40 "Чудеса в решете" (1983) * Выпуск № 43 "Одуванчик полевой" (1984) * Выпуск № 49 "Подсматривать нехорошо" (1985) * Выпуск № 50 "Давайте говорить друг другу комплименты" (1985) А потом он попался на глаза режиссёру Павлу Арсенову и получил роль в детском фантастическом фильме "Гостья из будущего" по мотивам романа Кира Булычёва "Сто лет тому вперёд". Его герой, Коля Герасимов, ученик московской школы № 20, попав в будущее, стал причиной совершенно невероятных событий. Увлекательные приключения с перемещением во времени мгновенно снискали популярность у школьников. Пятисерийный телевизионный фильм, показанный в дни весенних каникул, в марте 1985 г., сразу стал одной из популярных детских картин середины 80-х. Слава Алексея не изменила. Говорили, что её он даже не заметил и оставался таким же бесшабашным мальчишкой, каким был до знаменитого фильма. После "Гостьи из будущего" он снялся ещё в "Ералаше" , сыграл небольшую роль второго плана в телефильме "Повод" (1986) и главную роль в полнометражном фильме "На своей земле" (1987) о послевоенных годах на Украине. На этом его кинокарьера закончилась.

После службы в армии Алексей устроился в МХАТ им. Горького, но через три месяца был уволен за систематические прогулы. После театра он пошёл работать на стройку маляром, но вскоре уволился и оттуда. Пытаясь избавиться от наркозависимости, Алексей покинул Москву и уехал во Владимирскую область, в небольшую деревню Безводное, где поселился один в пустующем доме. В деревне он устроился на работу, стал мельником. Во Владимире Алексей Фомкин познакомился с будущей женой Леной. После свадьбы переехал к жене из Безводного во Владимир.

22 февраля 1996 года Алексея с супругой друзья пригласили в гости на празднование Дня Советской Армии. В ночь с 23 на 24 февраля 1996 квартира внезапно загорелась, всем, кроме Алексея, удалось спастись. Во время пожара он спал и поэтому не смог вовремя покинуть квартиру. Трагически погиб задохнувшись дымом 24 февраля 1996 года во Владимире, Россия. Похоронен под Владимиром, на кладбище «Улыбышево».