Мегрельские хачапури

Вкус — отменный. Не стыдно на стол подать.
Мегрельские хачапури отличаются от имеретинских тем, что у первых сыр не только внутри, но и снаружи. Это самое очевидное отличие, об остальных тонкостях должны говорить жители означенных грузинских регионов.
Что надо:
530 гр. пшеничной муки;
400 мл молока;
1 ч.л. сухих дрожжей;
100 гр. сливочного масла;
2 ч.л. сахара;
1 ч.л. растительного масла;
2 ч.л. соли;
750 гр. сыра сулугуни;
2 яйца.
Муку просейте в миску и добавьте дрожжи, соль, сахар, теплое молоко, растительное масло и 1 ст.л. размягченного сливочного масла. Все перемешайте до однородности, накройте полотенцем и поставьте в теплое место подходить на 30 минут или на 1 час. Разделите тесто на 5 порций. Если сразу не используете, уберите в холодильник.
Натрите сыр на крупной терке, смешайте с яйцом и добавьте 2 ст.л. размягченного сливочного масла.
Каждую порцию теста раскатайте в лепешку, толщиной 5 мм. По периметру сделайте проколы ножом или зубочисткой, чтобы выпустить воздух.
Выложите в центр каждой лепешки 150 гр. сырной смеси, соедините края теста и снова на присыпанной мукой поверхности, аккуратно раскатайте скалкой лепешки толщиной 8-10 мм.
Проколите лепешку деревянной зубочисткой по периметру, распределите на каждую лепешку по 30 гр. сыра и немного сливочного масла. Смажьте лепешки слегка взбитым яйцом и выложите на сухой противень.
Запекайте в максимально разогретой духовке по 10 минут. В последние минуты поставьте режим духовки на гриль и поднимите противень на верхний уровень для образования румяной корочки.