Родился 11.4.1896 г.. Слобода, ныне р.п. Б. Мартыновка Мартыновского района Ростовской области. Русский. Генерал-лейтенант (1943 г.). В русской армии с 1915 г., прапорщик. Участник Первой мировой войны на Кавказском фронте, командир роты. После Февральской революции 1917 г. председатель полкового комитета 2-го Карского крепостного полка, с декабря 1917 г. командир партизанского отряда. В Красной Армии с 1918 г. Окончил Стрелково-тактические курсы усовершенствования комсостава РККА «Выстрел» им. Коминтерна (1928 г.), 2 курса заочно Военной академии им. М. В. Фрунзе (1932 г.). В годы Гражданской войны А. И. Зыгин воевал на Юго-Восточном, Юго-Западном и Кавказском фронтах: командир отряда, полка, помощник инспектора пехоты 10-йармии, начальник штаба и командир бригады, помощник начальника штаба 1-гоконного корпуса, начальник отдела штаба 2-й Конной армии. В межвоенный период А. И. Зыгин – окружной военком, комендант г. Ростов-на-Дону, командир стрелкового полка, комендант Благовещенского УР, начальник Слуцких пехотных курсов усовершенствования начсостава. В июле 1937 года был назначен комендантом Благовещенского укрепленного района. Летом 1938 г., будучи в звании комбрига, А. И. Зыгин был необоснованно арестован. Через полтора года освобожден, полностью реабилитирован, восстановлен в воинском звании и рядах ВКП(б). С начала Великой Отечественной войны А. И. Зыгин – командир 174-й стрелковой дивизии 62-го стрелкового корпуса 22-й армии резерва Ставки ВГК, с июля 1941 г. – в составе Западного фронта. Дивизия занимала оборону в районе г. Полоцк. С подходом крупных сил противника дивизия начала отход в направлении г. Невель, где попав окружение. 22 июля, прорвав кольцо, дивизия вышла из окружения почти в полном составе. За организованный выход из окружения командиру дивизии А. И. Зыгину присвоили воинское звание «генерал-майор», и он был награжден орденом Ленина. С декабря 1941 г.А. И. Зыгин командовал 186-й, а затем 158-й стрелковыми дивизиями той же армии Калининского фронта, которые принимали участие в Калининской, Ржевско-Вяземской, Сычевско-Вяземской наступательных операциях и в ходе наступательных боев освободили более 20 населенных пунктов, нанесли значительный урон противнику в живой силе и боевой технике, за что А. И. Зыгин награжден орденом Красного Знамени. С июня 1942 г. А. И. Зыгин –командующий 58-й армией, затем с августа – сформированной на ее базе 39-йармией Калининского фронта. До марта 1943 г. ее войска вели оборонительные и наступательные бои на ржевском направлении, затем участвовали в Ржевско-Вяземской наступательной операции. В сентябре 1943 г. А. И. Зыгин –командующий 4-й гвардейской армией Воронежского фронта, принимавшей участие в битве за р. Днепр. 27 сентября А. И. Зыгин погиб. Похоронен в г. Полтава.