Родился в семье присяжного поверенного Льва Александровича Соболева. Сергей рано лишился отца, и главная забота о его воспитании легла на мать — Наталью Георгиевну, высокообразованную женщину, учительницу и врача. Она приложила огромное старание, чтобы развить незаурядные способности сына, проявившиеся в раннем возрасте. В годы гражданской войны с 1918 по 1923 жил вместе с матерью в Харькове, где учился в техникуме. Программу средней школы С. Л. Соболев освоил самостоятельно, особенно увлекаясь математикой. Переехав в 1923 году из Харькова в Петроград, Сергей поступил в последний класс 190-й школы. В школе, где учился С. Л. Соболев, преподавали лучшие учителя Петербурга. Сергею в ней было все интересно: математика, физика, медицина, литература. Он увлекался стихами и музыкой. Но учительница математики увидела в Сергее будущего талантливого математика и настойчиво рекомендовала ему поступить на математический факультет университета. В 1924 году С. Л. Соболев окончил школу с отличием, в 1924—1925 годах учился в 1-й Государственной художественной студии по классу игры на фортепьяно. В 1925 году поступил в университет. В университете профессора Н. М. Гюнтер и В. И. Смирнов, заметив любознательность и старание молодого студента, привлекли его к научной работе. Н. М. Гюнтер был научным руководителем С. Л. Соболева. Своим вторым учителем он до своих последних дней почитал В. И. Смирнова. Он слушал лекции известных математиков В. И. Смирнова, Г. М. Фихтенгольца, Б. Н. Делоне. Университетская программа уже не удовлетворяет его, он изучает специальную литературу. Одну из статей С. Л. Соболева напечатали в «Докладах Академии наук». В 1929 году окончил физико-математический факультет Ленинградского университета. После окончания университета Соболев начал заниматься геофизикой в Сейсмическом институте. Вместе с академиком В. И. Смирновым он открыл новую область в математической физике — функционально инвариантные решения, позволяющие решить ряд сложнейших задач, связанных с волновыми процессами в сейсмологии. В дальнейшем метод Смирнова-Соболева нашёл широкое применение в геофизике и математической физике. С 1934 года С. Л. Соболев заведовал отделом дифференциальных уравнений с частными производными в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР. За выдающиеся заслуги перед страной в деле создания атомного оружия С. Л. Соболев был удостоен в 1951 году звания Героя Социалистического труда. С. Л. Соболев — лауреат Сталинской премии II степени (награждён в 1941 году), Сталинской премии I степени (1951 и 1953 года); Государственной премии СССР (1986 год). Обладатель золотой медали «За заслуги перед наукой и человечеством» (АН Чехословакии, 1977). В 1988 году Президиум АН СССР присудил С. Л. Соболеву золотую медаль им. М. В. Ломоносова за выдающиеся достижения в области математики. Кроме того, награждён 6 орденами Ленина (1945, 1949, 1953, 1958, 1967, 1975), орденом Октябрьской Революции (1978), орденом Трудового Красного Знамени (1954) и орденом «Знак Почёта» (1940). В 1952 году С. Л. Соболев возглавил кафедру вычислительной математики механико-математического факультета Московского государственного университета. Вместе с М. А. Лаврентьевым и С. А. Христиановичем С. Л. Соболев стал инициатором создания и организатором Сибирского отделения Академии наук СССР, начавшегося со строительства Новосибирского академгородка. С 1957 по 1983 гг. С. Л. Соболев возглавлял созданный им Институт математики Сибирского отделения АН СССР (Новосибирск), где появились крупные математические школы в области функционального анализа, дифференциальных уравнений, математической экономики, алгебры и логики, геометрии и топологии, кибернетики. Он способствовал становлению новосибирских школ вычислительной математики и программирования. Сейчас Институт математики СО РАН носит его имя. В сибирские годы С. Л. Соболев создал теорию кубатурных формул, предложив принципиально новый подход к численному интегрированию с помощью методов теории обобщённых функций. С. Л. Соболев отличался не только широкой эрудицией учёного, блестящим талантом математика, но и активной жизненной позицией. В 1950-х годах, когда кибернетика игенетика считались в СССР «лженаукой», С. Л. Соболев активно встал на их защиту. В 1955 году он подписал «Письмо трёхсот». Статья С. Л. Соболева, А. И. Китова,А. А. Ляпунова «Основные черты кибернетики», опубликованная в журнале «Вопросы философии» (1955 г., № 4), сыграла определяющую роль в изменении отношения к кибернетике. Скончался 3 января 1989 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище. #6октября