Режиссер Александр Роу познакомился с юной Татьяной на пробах к фильму «Огонь, вода и медные трубы». Улыбчивая девушка выделялась среди других актрис, поэтому свой следующий сценарий Роу пообещал написать специально под нее.

Роль в фильме «Варвара-краса, длинная коса» (1969) стала визитной карточкой Клюевой.

После съемок девушка поступила в ГИТИС, снялась ещё в нескольких фильмах, а затем приняла неожиданное решение: вышла замуж за моряка и навсегда уехала в Севастополь. После рождения сына Клюева продолжала сниматься в фильмах, но уже не так часто. Актриса признается, что пожертвовала кино ради семьи. Но ни о чем не жалеет.