Евгений Крылатов родился 23 февраля 1934 г.

в гор. Лысьва (Свердловская область, ныне на территории Пермского края) в семье Павла Евгеньевича и Зои Николаевны Крыласовых. Впоследствии сменил фамилию, полученную при рождении, из-за ее "частого коверканья". Детство провел в пригороде Перми Мотовилихе (ныне городской район).
Евгений Крылатов являлся автором музыки к спектаклям Государственного академического Малого театра "Недоросль" и "Горе от ума", Московского театра юного зрителя "Ромео и Джульетта", Рижского театра русской драмы (ныне Рижский русский театр им. Михаила Чехова, Латвийская Республика) "Ревизор". Помимо этого, сочинял симфоническую камерную и эстрадную музыку, а также произведения для радио и телевидения.
К числу наиболее известных песен Евгения Крылатова к кино- и телефильмам относятся: "Колыбельная медведицы" (1969, мультфильм Владимира Пекаря и Владимира Попова "Умка"), "Песенка о шпаге" (1971, приключенческий детектив Владимира Бычкова "Достояние республики"), "Лесной олень" (1971, детский фильм Юрия Победоносцева "Ох уж эта Настя!"), "Крылатые качели" (1979, детский фильм Константина Бромберга "Приключения Электроника" по произведениям Евгения Велтистова), "Три белых коня" и "Снежинка" (1982, киносказка Константина Бромберга "Чародеи"), "Прекрасное далеко" (1984, детский научно-фантастический фильм Павла Арсенова "Гостья из будущего" по мотивам повести Кира Булычева "Сто лет тому вперед"), "Кабы не было зимы" (1984, мультфильм Владимира Попова "Зима в Простоквашино" по сказке Эдуарда Успенского "Дядя Федор, пес и кот"). В общей сложности композитор написал музыку к более чем 150 художественным и мультипликационным фильмам.