Бредом в старину называли бесцельное хождение, то есть когда человек бродил туда-сюда без всякого смысла.

Лошади сивой масти — серой с темными переливами — выглядят седыми. То есть получается, говоря про бред сивой кобылы, люди подразумевали бесцельное хождение старой лошади. А в переносном смысле — бессмысленные россказни, болтовню стариков.

Сходный смысл и у выражения «врет, как сивый мерин». В старину скакунов сивой масти считали глупыми и непригодными для хозяйства. Поэтому со временем появилось и другое значение — байки глупого человека.