Школьная задача на логику перед которой пасуют даже родители

Многие считают, что логические задачи — это обязательно что-то очень сложное и олимпиадное, но на самом деле нет. Олимпиадные задачи обычно как раз довольно простые в плане вычислений. Там нет каких-то сложных теорем или недоступных для большинства знаний. Но там много логики и рассуждений. А с логикой, надо сказать, у большинства дела обстоят плохо.

Если посмотреть со стороны, то работа подавляющего большинства — это нудное выполнение одних и тех же функций. Даже если речь о каком-то менеджере или программисте. Да, думать надо, надо решать какие-то вопросы и находить выход из сложных ситуаций, но всё же основная работа большинства — это нудятина, и логическое мышление при такой работе не развивается, если только не развивать его самостоятельно, решая такие нестандартные задачи не на знания, а на подумать.

Поэтому, кстати, многие боятся собеседований, потому что там как раз дают такие задачи на подумать. И вот вам как раз такая задачка — знания там нужны на уровне начальной школы, но нужно пошевелить извилинами.

Можно ли представить 1 000 000 в виде произведения двух целых чисел, в записи которых не используется ни одного нуля?

Если переформулировать задачу на более простой язык (хотя куда уж проще), то нам надо найти два каких-то числа без нулей, которые при перемножении дадут миллион. Задача элементарная, но, когда начинаешь искать эти числа, оказывается, что всё не так уж и просто, потому что поначалу в голову лезут только произведения типа 1000 на 1000 или 10 на 100000, или 250 000 на 4, или что-то в этом роде, но в каждом таком варианте мы натыкаемся на нули, которых по условию быть не должно.

Решение

А теперь я расскажу вам решение и вы поймёте, насколько тут всё просто.

Давайте сначала представим миллион как произведение шести десяток, то есть 10•10•10•10•10•10 = 1000000. Вроде бы это совсем не то. что нам нужно: во-первых, множителей шесть, а не два, а, во-вторых, в каждом из них есть ноль.

Но давайте вместо того, чтобы кусать локти, попробуем разложить миллион на ещё большее количество множителей, представив каждую десятку как произведение двойки и пятёрки, то есть 10 = 2•5, а значит, 1000000 = 2•5•2•5•2•5•2•5•2•5•2•5. Или это можно записать как 2⁶•5⁶ = 1 000 000.

А теперь вспоминаем, что 2⁶ — это 64, а 5 в шестой степени — тут надо напрячься — это 15 625. В произведении они дадут миллион и, как видите, ни в одном из этих множителей в записи не используется нуль. И вот мы получили ответ: 64 • 15625 = 1000000. И всё это, как видите, без сложного перебора, без громоздких вычислений, и без высшей математики. Простые рассуждения, логика и здравый смысл.