После распада Грузинского царства в конце XV века Абхазия попала под влияние Османской империи, что вынудило нескольких членов семьи бежать в восточную грузию — Картли и Кахети. Таким образом, они образовали три основные ветви: абхазская линия Анчабадзе, картлийские Мачабели и кахетинские Абхази. Все эти три рода впоследствии вошли в состав русского дворянства: Мачабели и Абхази в 1826/1850 годах и Анчабадзе в 1903 году. Однородцами Ачба также считаются абазинские князья Лоовы, абхазские Чхотуа и грузинские Чхеидзе и Эристовы-Рачинские. Ветвями Ачба являются абхазские княжеские фамилии Чаабалырхуа и Шат-Ипа. Известные представители • Анчабадзе, Вианор Тарасович — нарком здравоохранения Абхазии. • Анчабадзе, Зураб Вианорович — советский историк, первый ректор Абхазского университета. • Анчабадзе, Георгий Зурабович — советский и грузинский историк. • Анчабадзе, Юрий Дмитриевич — российский историк. • Ачба, Николай Батович — Абхазский винодел. • Ачба, Валерий Владимирович — представитель абхазской культуры в области классического вокала, доцент Тбилисской Государственной Консерватории. • Ачба, Тамара Валериевна — пианистка, представитель грузинской фортепианной школы, профессор венской консерватории музыки и сценических искусств, доцент венского университета музыки и сценических искусств. • Анчабадзе, Георгий Джемалович — грузинский футболист. С родом Ачба связано множество топонимических названий по всей Абхазии, а также в соседних регионах: • Чбыихудаара — «перевал (его) Ачба»; • Чбаарта — «река (их) Ачба»; • Чаабалырхуа — «холм (их) Ачба»; • Чааркыт — «село ачбавцев» область села Кутол Абжуйского района Абхазии. • Ачабети — бывшее грузинское село в Южной Осетии (груз. — «земля Ачабов») • Члоу — сокращенно от «Ачба Лоу».