Повторим вопрос и будем разбираться:

Техас — южный штат. Сувенир под названием «Техасский ОН» представляет собой запаянный сосуд, в котором плавают цилиндр, овощ и несколько маленьких чёрных предметов. Назовите ЕГО.
Обратите внимание, что автор вопроса решил нам отдельно напомнить, что Техас является южным штатом. Это само по себе достаточно широко распространённое знание, а значит это будет важно в дальнейшем для взятия вопроса, иначе не за чем было акцентировать на этом внимание.
Итак, теперь давайте поразмыслим над самим описанным сувениром — сосуд, в котором плавает цилиндр, овощ и что-то ещё. Цилиндр — это может быть просто геометрическая фигура, а может быть головной убор. Овощ — видимо нужно будет понять, какой конкретно овощ. Можно попробовать перебрать овощи, вдруг сразу что-то «стрельнет». Итак, помидор, огурец, кабачок, баклажан, лук, морковь, картофель, перец. Пока непонятно.
Что это за сувенир вообще такой? Всё плавает в запаянном сосуде… Что-то напоминает… Точно, это похоже на снежный шар — частый сувенир из самых разных мест, тоже представляющий из себя запаянный сосуд, в котором после встряхивания идёт снег. В таких шарах часто располагают миниатюры разных достопримечательностей или просто рождественские пейзажи с домиками и ёлками.
И вот тут становится ясно, почему автор вопроса отметил, что штат южный. Значит вместо снега там просто вода, потому что жарко. Отлично, а что же с овощем и цилиндром? Конечно, цилиндр — шляпа, овощ — морковка, а всё вместе — это снеговик. Создатели этого сувенира представили снежный шар, в котором всё растаяло, поэтому в воде плавают шляпа, морковка и пуговицы бывшего снеговика.
Ответ: снеговик