Предыдущая публикация
Что бы произошло, если бы Земля была полой, и почему мы знаем, что это не так?
Для тех, кому интересно.
Гравитация и твердая Земля.Итак, мы собираемся рассмотреть полую Землю, но сначала нужно остановиться и поговорить о гравитации. Давайте смоделируем гравитацию как притягивающую силу между объектами, которые имеют массу (вместо того, чтобы моделировать ее как искривление в пространстве-времени). С этим мы можем рассчитать силу гравитации на единицу массы из-за какой-то другой маленькой массы. Это будет называться гравитационным полем (это вектор g с единицами измерения ньютон на килограмм).
Гравитационное поле из-за этой маленькой массы зависит как от значения массы (m), так и от расстояния до этой массы (r). Это вектор, который направлен к массе, и мы можем записать его в следующем виде.
Здесь G — это универсальная гравитационная постоянная со значением 6,67 x 10^-11 Н·м²/кг². Также обратите внимание, что здесь есть r-шляпка. Если r — это вектор от массы до точки, где вы хотите найти гравитационное поле, то r-шляпка — это единичный вектор, который делает все выражение вектором. Да, это важно.
Что, если у вас есть объект, который не является маленькой точечной массой? Как можно найти значение гравитационного поля в этом случае? Дело в том, что гравитация подчиняется принципу суперпозиции. Это означает, что гравитационное поле из-за более чем одной маленькой точечной массы — это просто векторная сумма гравитационных полей, создаваемых каждой массой. Итак, для любого объекта сложной формы я могу рассчитать гравитационное поле, просто разбив этот объект на множество маленьких масс.
Давайте используем эту идею, чтобы смоделировать гравитационное поле из-за реальной Земли. Для развлечения мы можем представить, что Земля состоит из 1000 маленьких масс, равномерно распределенных по всей Земле, где каждая масса составляет 1/1000 от общей массы Земли. Конечно, это не совсем так, поскольку плотность Земли больше в центре, чем на поверхности, но это нормально (поверьте мне).
Вот 5000 масс, представляющих нашу Землю:
Что, если у вас есть объект, который не является маленькой точечной массой? Как можно найти значение гравитационного поля в этом случае? Дело в том, что гравитация подчиняется принципу суперпозиции. Это означает, что гравитационное поле из-за более чем одной маленькой точечной массы — это просто векторная сумма гравитационных полей, создаваемых каждой массой. Итак, для любого объекта сложной формы я могу рассчитать гравитационное поле, просто разбив этот объект на множество маленьких масс.
Давайте используем эту идею, чтобы смоделировать гравитационное поле из-за реальной Земли. Для развлечения мы можем представить, что Земля состоит из 1000 маленьких масс, равномерно распределенных по всей Земле, где каждая масса составляет 1/1000 от общей массы Земли. Конечно, это не совсем так, поскольку плотность Земли больше в центре, чем на поверхности, но это нормально (поверьте мне).
Вот 5000 масс, представляющих нашу Землю:
Если использовать принцип суперпозиции для нахождения гравитационного поля на поверхности Земли (на оси x), то получем:
g = <-10,0, 0,33, -0,73> Н/кг.
Это не совсем ожидаемое значение 9,8 Н/кг, но достаточно близко, учитывая, что я использовал только 5000 масс.
Что, если бы вы заменили ВСЮ ЗЕМЛЮ на одну очень маленькую, но ОЧЕНЬ массивную точку в центре Земли? Если бы эта маленькая точечная масса имела ту же массу, что и Земля, она создавала бы такое же значение гравитационного поля, как Земля. На самом деле, гравитационное поле вне любой сферически равномерной распределенной массы выглядит ТОЧНО как гравитационное поле точечной массы. Это довольно полезная идея.
Теперь мы готовы к некоторым вопросам.
Что бы произошло, если бы у нас осталась только внешняя часть Земли толщиной 10 процентов?
Даже это не идеальный вопрос, но я не будем делать его слишком длинным. Итак, представьте, что часть внутренней части Земли просто волшебным образом удалена. После этого у нас остается внешняя часть Земли толщиной 10 процентов радиуса. Поскольку радиус Земли составляет 6,37 x 10^6 метров, толщина поверхности будет 637 километров.
Давайте используем тот же метод, что и выше, чтобы разбить Землю на 5000 маленьких масс. Однако эти массы будут только во внешней части Земли. Также сумма всех этих масс будет не массой полной Земли, а чем-то меньшим.
Плотность вещества вблизи поверхности составляет примерно 3500 килограммов на кубический метр. Используя эту плотность и объем оставшейся Земли (то, что от нее осталось), мы получаем массу 1,03 x 10^24 килограммов. Да, это примерно на 20 процентов меньше массы полной Земли.
Теперь давайте создадим наши 5000 точечных масс. Посмотрите:
g = <-10,0, 0,33, -0,73> Н/кг.
Это не совсем ожидаемое значение 9,8 Н/кг, но достаточно близко, учитывая, что я использовал только 5000 масс.
Что, если бы вы заменили ВСЮ ЗЕМЛЮ на одну очень маленькую, но ОЧЕНЬ массивную точку в центре Земли? Если бы эта маленькая точечная масса имела ту же массу, что и Земля, она создавала бы такое же значение гравитационного поля, как Земля. На самом деле, гравитационное поле вне любой сферически равномерной распределенной массы выглядит ТОЧНО как гравитационное поле точечной массы. Это довольно полезная идея.
Теперь мы готовы к некоторым вопросам.
Что бы произошло, если бы у нас осталась только внешняя часть Земли толщиной 10 процентов?
Даже это не идеальный вопрос, но я не будем делать его слишком длинным. Итак, представьте, что часть внутренней части Земли просто волшебным образом удалена. После этого у нас остается внешняя часть Земли толщиной 10 процентов радиуса. Поскольку радиус Земли составляет 6,37 x 10^6 метров, толщина поверхности будет 637 километров.
Давайте используем тот же метод, что и выше, чтобы разбить Землю на 5000 маленьких масс. Однако эти массы будут только во внешней части Земли. Также сумма всех этих масс будет не массой полной Земли, а чем-то меньшим.
Плотность вещества вблизи поверхности составляет примерно 3500 килограммов на кубический метр. Используя эту плотность и объем оставшейся Земли (то, что от нее осталось), мы получаем массу 1,03 x 10^24 килограммов. Да, это примерно на 20 процентов меньше массы полной Земли.
Теперь давайте создадим наши 5000 точечных масс. Посмотрите:
Перезапустив расчеты гравитационного поля на поверхности Земли, получаем величину всего 1,4 Н/кг. Это намного меньше, чем у нашей нормальной Земли — это из-за уменьшенной массы.
Но подождите! Есть еще кое-что, что бы произошло. Что, если бы вы оказались ВНУТРИ Земли? Давайте просто запустим расчеты для местоположения внутри (но не в центре — на полпути к центру). Это дает значение поля <8,88e-3, -1,46e-3, -0,22> Н/кг. Это не совсем ноль, потому что использовалось только 5000 масс — но должно быть ноль.
Да, внутри Земли гравитационное поле равно нулю. Вы могли бы просто передвигаться как супергерой или потерянный воздушный шарик (предполагая, что у вас есть воздух).
Что если бы внутренность не была удалена, а просто сжата?
Есть еще один способ сделать Землю полой. Просто возьмите все вещество в центре и сожмите его к внешней части. Разница здесь в том, что общая масса не меняется. Это означает, что на поверхности Земли гравитационное поле все равно будет 9,8 Н/кг. Вы действительно не могли бы отличить полую Землю от твердой (в большинстве случаев).
Хорошо. Тогда как мы знаем, что Земля не полая?
Это отличный вопрос. Это действительно безумно думать о том, как мы знаем что-то о Земле и о том, твердая она или полая. Я имею в виду, вы не можете точно сказать, просто стоя на поверхности. Вы могли бы попробовать заглянуть внутрь, чтобы увидеть, полая ли она — но даже копание на 1 километр не продвинуло бы вас далеко. Итак, давайте рассмотрим один интересный эксперимент, который предполагает, что Земля твердая.
Есть несколько идей, которые важно понять, прежде чем рассматривать Землю. Первая — это идея универсальной гравитации (это то, что мы использовали выше). В 1666 году Исаак Ньютон предположил, что сила, которая заставляет планеты двигаться по кругам, такая же, как та, которая заставляет предметы падать на Землю. Итак, любые два объекта с массой притягиваются. Эта сила зависит как от расстояния, так и от значений двух масс.
Вторая идея — это то, что Земля сферическая (а не плоская — что все, кто не был глупцом, знали). Земля не только сферическая, но и радиус Земли был определен Эратосфеном. Так что все знали размер Земли.
Теперь о классном эксперименте. Он включает массу, висящую на веревке, и большую гору. Идея заключается в том, что отвес не висит вертикально — а скорее в направлении результирующего гравитационного поля. Если вы поместите этот отвес рядом с массивной горой, то гравитационная сила от горы потянет его в сторону и вызовет отклонение.
Но подождите! Есть еще кое-что, что бы произошло. Что, если бы вы оказались ВНУТРИ Земли? Давайте просто запустим расчеты для местоположения внутри (но не в центре — на полпути к центру). Это дает значение поля <8,88e-3, -1,46e-3, -0,22> Н/кг. Это не совсем ноль, потому что использовалось только 5000 масс — но должно быть ноль.
Да, внутри Земли гравитационное поле равно нулю. Вы могли бы просто передвигаться как супергерой или потерянный воздушный шарик (предполагая, что у вас есть воздух).
Что если бы внутренность не была удалена, а просто сжата?
Есть еще один способ сделать Землю полой. Просто возьмите все вещество в центре и сожмите его к внешней части. Разница здесь в том, что общая масса не меняется. Это означает, что на поверхности Земли гравитационное поле все равно будет 9,8 Н/кг. Вы действительно не могли бы отличить полую Землю от твердой (в большинстве случаев).
Хорошо. Тогда как мы знаем, что Земля не полая?
Это отличный вопрос. Это действительно безумно думать о том, как мы знаем что-то о Земле и о том, твердая она или полая. Я имею в виду, вы не можете точно сказать, просто стоя на поверхности. Вы могли бы попробовать заглянуть внутрь, чтобы увидеть, полая ли она — но даже копание на 1 километр не продвинуло бы вас далеко. Итак, давайте рассмотрим один интересный эксперимент, который предполагает, что Земля твердая.
Есть несколько идей, которые важно понять, прежде чем рассматривать Землю. Первая — это идея универсальной гравитации (это то, что мы использовали выше). В 1666 году Исаак Ньютон предположил, что сила, которая заставляет планеты двигаться по кругам, такая же, как та, которая заставляет предметы падать на Землю. Итак, любые два объекта с массой притягиваются. Эта сила зависит как от расстояния, так и от значений двух масс.
Вторая идея — это то, что Земля сферическая (а не плоская — что все, кто не был глупцом, знали). Земля не только сферическая, но и радиус Земли был определен Эратосфеном. Так что все знали размер Земли.
Теперь о классном эксперименте. Он включает массу, висящую на веревке, и большую гору. Идея заключается в том, что отвес не висит вертикально — а скорее в направлении результирующего гравитационного поля. Если вы поместите этот отвес рядом с массивной горой, то гравитационная сила от горы потянет его в сторону и вызовет отклонение.
Существует три силы, действующие на массу (показывем только две). Есть гравитационная сила из-за Земли (вниз), гравитационная сила из-за горы (в сторону) и сила веревки. Если вы знаете угол отвеса, несложно найти величину гравитационной силы относительно силы от Земли.
Это не легкий эксперимент. Возможно, вы видите первую проблему — как определить отклонение отвеса от вертикали, когда мы обычно используем отвес для определения вертикального направления. Аррг. Ну, ответ заключается в том, чтобы использовать положение звезды для определения вертикального направления.
Вторая большая проблема — как найти массу горы? Если вы знаете плотность горы и объем горы, тогда несложно найти массу. Однако определить объем действительно сложно. Помогает, если вы можете найти гору правильной формы и такую, которая не слишком близка к другим горам (которые также будут создавать гравитационную силу).
В 1774 году была выбрана шотландская гора Шихаллион. После тщательных измерений они обнаружили, что отклонение отвеса было очень маленьким — меньше ожидаемого. Из их предположения, что гора имела плотность 2500 килограммов на кубический метр, они рассчитали плотность Земли 4500 кг/м³. Примечание: реальная плотность Земли даже выше — со значением 5500 кг/м³.
Но с этим расчетом очень трудно предположить, что внутри Земли есть ЛЮБЫЕ пустоты. Это указывало бы на то, что вещество под землей было невероятно плотным. Гораздо проще объяснить, что Земля не только твердая (она такая), но и не просто обычная порода, как на поверхности планеты.
Более точное значение массы (и плотности) Земли было получено после того, как Кавендиш измерил гравитационную постоянную (G) — но это уже другая история. Вот предварительный обзор того, как это было сделано.
Источник: dzen...
#наука
Это не легкий эксперимент. Возможно, вы видите первую проблему — как определить отклонение отвеса от вертикали, когда мы обычно используем отвес для определения вертикального направления. Аррг. Ну, ответ заключается в том, чтобы использовать положение звезды для определения вертикального направления.
Вторая большая проблема — как найти массу горы? Если вы знаете плотность горы и объем горы, тогда несложно найти массу. Однако определить объем действительно сложно. Помогает, если вы можете найти гору правильной формы и такую, которая не слишком близка к другим горам (которые также будут создавать гравитационную силу).
В 1774 году была выбрана шотландская гора Шихаллион. После тщательных измерений они обнаружили, что отклонение отвеса было очень маленьким — меньше ожидаемого. Из их предположения, что гора имела плотность 2500 килограммов на кубический метр, они рассчитали плотность Земли 4500 кг/м³. Примечание: реальная плотность Земли даже выше — со значением 5500 кг/м³.
Но с этим расчетом очень трудно предположить, что внутри Земли есть ЛЮБЫЕ пустоты. Это указывало бы на то, что вещество под землей было невероятно плотным. Гораздо проще объяснить, что Земля не только твердая (она такая), но и не просто обычная порода, как на поверхности планеты.
Более точное значение массы (и плотности) Земли было получено после того, как Кавендиш измерил гравитационную постоянную (G) — но это уже другая история. Вот предварительный обзор того, как это было сделано.
Источник: dzen...
#наука
Следующая публикация
Комментарии 9