puhekieli (разговорный язык)

Фразовый глагол* "katsoa perään" переводится на русский как "присматривать за кем-либо / чем-либо, заботиться о ком-либо / чём-либо". Она означает контроль, наблюдение или ответственность за что-то или кого-то.
1) "vahtia jotakin" — "сторожить, присматривать за чем-то, наблюдать за (кем/чем)"
2) "huolehtia jostakin" — "заботиться о чём-то"
Voitko kattoo noitten kersojen perään, kun mä käväsen kaupassa?
→ Можешь присмотреть за этими детьми, пока я схожу в магазин?
Kukas ton notskin perään kattoo, jos me lähetään välillä sieneen?
→ Кто присмотрит за этим костром, если мы на время уйдём за грибами?
Hän aina katsoo vanhempiensa perään, koska he eivät enää pärjää yksin.
→ Он всегда заботится о своих родителях, потому что они уже не справляются сами.
В состав этого оборота входит очень многозначное слово perä, которое означает много чего на самом деле, так сразу и не перечислишь, но из базовых значений "задняя часть, задняя сторона".
* Термин "фразовый глагол" используется в отношении английского языка, я до сих пор не уверен, что его корректно употреблять, говоря про финский, но идея ровно та же: глагол + какое-то слово типа наречия, которые создают вместе устойчивый оборот.