Числа и ритмы

Сегодня мы остановимся на ритмах, которые можно обнаружить в различных числовых последовательностях. Начнем с хорошо известной нам последовательности натуральных чисел, соответствующей тому, как мы ведем счет:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ..
Считаем мы с использованием десятичной системы счисления. В основании этой системы лежит число 10, поэтому оно называется базисным. Счет вести мы можем не только в целых числах, но и дробями. Десятичная система счисления называется линейной, поскольку расстояние между текущим, предыдущими и последующими числами остается постоянным во всей последовательности и равно 1. С помощью этой системы мы можем не только вести счет, но и производить вычисления. Мы можем посчитать периметр квадрата, измерив его, но мы также можем и вычислить его: периметр рассчитывается путем умножения длины одной стороны на 4, поскольку стороны квадрата равны между собой. Но когда мы собираемся рассчитать длину окружности, то нам понадобится помощь особого числа, называемого пи (π), дробная часть которого продолжается до бесконечности:
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058 ...
Окружность какого-либо круга, радиус которого равен 1, равна удвоенному пи. Итак, мы используем целые числа для счета и расчетов. Природа, тем не менее, пользуется другой системой счисления для всех процессов роста, которая была открыта итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (1170-1250 г.г.). Фибоначчи обнаружил коэффициент роста в особой последовательности чисел, которая названа его именем. В ней каждое последующее число равно сумме двух предыдущих и выглядит она следующим образом:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 ...
Если разделить какое-либо число в этой последовательности на предыдущее, то результат этого деления будет приближаться (но никогда не достигнет) к другому особому числу, называемому фи (ϕ), которое показано ниже:
1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628 ...
Для расчета ϕ существует очень элегантный рекурсивный алгоритм, показанный на рисунке.
Символом π является окружность, а вот ϕ символизируется спиралью. Все в природе движется по спирали.