Родился 31 мая 1914 года на разъезде Толстый Слюдянского района Иркутской области в семье железнодорожного рабочего. Русский. Член КПСС с 1943 года. Детство и юность провел на станции Могзон, ныне посёлок Хилокского района Читинской области. Окончил 7 классов и школу ФЗУ. Работал слесарем на Читинском вагоноремонтном заводе, учился в аэроклубе. В 1935 – 1939 годах учился в Тамбовской школе ГВФ, по окончании которой был лётчиком в Хабаровском аэропорту.

С мая 1942 года Кочнев учился на курсах в лётном центре города Новосибирска, с августа 1942 года — на лётной работе в ГВФ. Участник Великой Отечественной войны с сентября 1942. Воевал Кочнев в полку бомбардировочной авиации дальнего действия 2-й гвардейской авиадивизии. В 1942 году участвовал в полётах на бомбёжку военных объектов Кёнигсберга и Данцига. Во время Курской битвы бомбил узлы железных дорог Брянск, Жлобин, Полоцк. Осенью авиаполки 2-й авиадивизии АДД перебазировались под Ленинград для бомбёжки противника, осаждавшего город, а так же нанесения бомбовых ударов на всём Северо-Западном и Западном направлении. Чтобы повысить эффективность бомбардировки железнодорожных узлов, аэродромов и военно-промышленных объектов врага, был организован 112-й авиаполк дальних охотников-блокировщиков. В него вошли наиболее опытные экипажи, отобранные из полков 2-й гвардейской дивизии, в том числе экипаж Владимира Кочнева и штурмана Василия Ляменкова. Началась настоящая воздушно-наземная «охота». 17 сентября 1943 года, действуя по переднему краю противника в районе города Духовщины, экипаж Кочнева после нескольких атак по артиллерийским позициям вызвал большие очаги пожаров. 10 октября 1943 года во время бомбового удара по аэродрому города Рогачёва экипаж Кочнева сбил фашистский самолёт. 3 января 1944 года на перегоне железной дороги Витебск - Орша Кочнев «выследил» фашистский эшелон и точным бомбометанием взорвал его. 18 января 1944 года Кочнев участвовал в массированном налёте на позиции противника в районе Ленинграда. Сброшенные экипажем бомбы озаряли пожарами вражеские объекты в районах посёлков Красное Село, Дудергоф и Пушкино. 10 января 1944 года за успешную боевую работу, героизм и умение, проявленные личным составом, 112-й авиаполк ночных охотников-блокировщиков дальнего действия, в котором воевал старший лейтенант Кочнев, был преобразован в 26-й гвардейский авиационный полк, а Кочнев стал гвардии капитаном. В ночь с 6 на 7 февраля 1944 года группа наших бомбардировщиков, в который входил и экипаж гвардии капитана Кочнева, произвела массированный налёт на военно-промышленные объекты противника в городе Хельсинки. В результате бомбардирования, по наблюдению экипажей наших самолётов, возникло более 30 пожаров, сопровождавшихся сильными взрывами. Крупные пожары отмечены в районах газохранилища, воинских казарм, электромеханического завода, в районе вокзала, на территории станции и депо. В районах судостроительного завода и сухого дока, а также на территории автосборочного завода наблюдались взрывы большой силы. Пламя пожаров наши лётчики наблюдали при уходе от цели с расстояния до 250 километров. При налёте на железнодорожный узел Псков в ночь на 5 марта 1944 года над целью висело не менее сорока осветительных бомб. Экипаж Кочнева в составе группы Ил-4 выполнил свою «будничную работу». Дешифрованные снимки и сведения, полученные от партизан, подтвердили, что железнодорожный узел и депо выведены из строя, разбито 6 рассредоточенных эшелонов, сожжено несколько складов с горючим и боеприпасами. Заместитель командира эскадрильи 26-го гвардейского авиационного полка (2-я гвардейская авиационная дивизия, 2-й гвардейский авиационный корпус, АДД) гвардии капитан Кочнев к апрелю 1944 совершил 197 боевых вылетов, в том числе 186 вылетов ночью на бомбардировку важных военных объектов на фронте и в глубоком тылу противника. Был представлен к геройскому званию. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии капитану Владимиру Георгиевичу Кочневу было присвоено звание Героя Советского Союза.

Но получить высокие награды Родины Герою было не суждено… В конце марта 1944 года 2-я бомбардировочная авиадивизия дальнего действия перелетела на юг, на аэродром в районе города Борисполь Киевской области, и стала оказывать большую помощь войскам 4-го Украинского фронта и Приморской армии. Боевая задача АДД состояла в том, чтобы парализовать работу портов и железнодорожных узлов Констанца и Галац, взять под контроль морские пути, ведущие к Севастополю. В ночь на 12 апреля 1944 года экипажи дальних бомбардировщиков нанесли мощный бомбовый удар по порту, железнодорожному узлу и нефтяному промыслу – румынскому городу Констанца. Одновременно наши охотники-блокировщики, в том числе и экипаж Кочнев-Ляменков, подавляли средства противовоздушной обороны врага в районах целей, блокировали аэродромы, обстреливали эшелоны на железной дороге и автоколонны на шоссе. В результате бомбардировки сильно пострадали порт и железнодорожный узел. Территория города была объята пламенем, то там, то здесь возникали взрывы. Пулемётно-пушечным огнём лётчики подавили огонь более десяти вражеских батарей малокалиберной зенитной артиллерии, уничтожили 6 прожекторных установок и вызвали крупный очаг пожара на аэродроме. 15 апреля 1944 года соединение наносило массированный удар по железнодорожной станции и порту Севастополь. Экипажу Кочнева была поставлена задача с наступлением темноты блокировать аэродром на мысе Херсонес, а затем с малой высоты обстрелять ракетами и пушечным огнём фашистские суда на рейде Северной бухты. На самоходные баржи и суда полетели реактивные снаряды, взметнув вокруг них белесые султаны. Задание было выполнено блестяще. 206-й боевой вылет Кочнева, казалось, будет удачным. Но на обратном пути резко ухудшилась погода. Облака стали сплошными, затянули всё небо. Самолёт обступила плотная пелена. При посадке в условиях сплошной низкой облачности самолёт Кочнева не попал на полосу, прошёл правее её, зацепился консолью за землю и взорвался…. Похоронен Герой вместе с экипажем у небольшого озера в центре села Великая Александровка Бориспольского района Киевской области. Имя Героя носят улица в городе Хабаровске, ГПТУ № 3 в городе Хилок. На станции Загарино Читинской области сооружен обелиск. Награждён орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени.