На первый взгляд фонари с аккумуляторными батареями очень удобны, потому высокая частота запросов именно, по фонарям с аккумуляторами.

Фонари с аккумуляторами и бывают двух  видов:

фонари со встроенными аккумуляторными батареями различных типов - их я бы не рекомендовал для рыбалки, так как стандартного акб не хватает для рыбалки, и в целом они не очень практичны;
съемные батареи стандартных типоразмеров - это те же элементы питания, к которым мы привыкли, только их можно заряжать, плюсом, в последнее время получили распространение аккумуляторные батареи типа 18650 более большой емкости, чем стандартные батареи. 

Преимущества:

выгода при длительном и частом использовании - один раз потратился на покупку АКБ и пользуешься постоянно;
имея запас аккумуляторов, можно использовать более мощные фонарики, что иногда необходимо.

Недостатки:

дороговизна - аккумуляторные батареи сильно дороже обычных батареек, необходимо основательно потратиться;
зависимость от температуры окружающей среды - с понижением температуры емкость акб стремительно падает, по аналоги с телефоном, попробуйте поговорить долго на морозе и ветре;
постоянно привязаны к источнику электричества.

Что касается аккумуляторных элементов питания, надо учитывать одну закономерность, чем больше и тяжелее сам элемент и чем больше его емкость, тем лучше и наоборот. 

Для примера, если есть желание вместо стандартных батареек использовать аккумуляторные на морозе( ААА / АА), то вам их понадобится целая горсть, так как они очень маленькие и емкость будут терять очень быстро. Потому только большие банки 18650

Фонарик на батарейках: плюсы и минусы

Батареек есть несколько типов:

солевые - уже прошлый век, дешевые, с малой емкостью и большим саморазрядом, потому лучше не использовать;
алкалиновые - самые популярные и доступные, есть практически в любом магазине;
литиевые - дорогие, но самые мощные и качественные.

Батарейки также имеют ряд плюсов:

продаются в каждом магазине;
не привязан к источнику электричества, просто меняешь севшие батарейки. Как там в песне: ".. эта музыка будет вечной, если я заменю батарейки..."
при минусовых температурах батарейки работают стабильнее, а как заявляют производители, литиевые могут работать и при серьезных минусах;
при разовой покупке батарейки намного дешевле чем АКБ.

Но и тут не без минусов:

при постоянном использовании фонаря, приходится постоянно менять батарейки, т.е. вы в итоге больше тратите денег;
батарейки очень токсичны, и их надо тащить домой обратно из леса, что бы потом утилизировать специальным способом. Иначе совесть замучает..

На моем фото спец контейнер-кассета, куда вставляются "мизинчиковые" батарейки шт. Такая кассета заменяет стандартный аккумулятор 18650 для фонаря, что очень удобно, когда тот подсел.

Подытожим

Аккумуляторы удобны, но в условиях мороза и отдаленности от источника электричества, например, длительные зимние рыбалки, они теряют все свои преимущества. Потому, когда вам необходимо разовое использование фонаря или любого другого электроприбора где-то далеко, лучше будут батарейки, а самое удобное, когда есть возможность использования и того и того, как в моем примере на фото.