Клара Румянова родилась 8 декабря 1929 года в Ленинграде. Когда, будучи десятиклассницей, она увидела фильм с Любовью Орловой, то твёрдо решила, что станет актрисой. В 1947 году Клара переехала в Москву и с первой попытки поступила во ВГИК, где училась на курсе Сергея Герасимова и Тамары Макаровой. Во время вступительных экзаменов у неё украли все деньги, и несколько дней она голодала, а во время последнего тура прямо перед приёмной комиссией упала в обморок. Герасимов тогда купил ей плитку шоколада и напоил горячим чаем с хлебом. В детстве и юности у Клары был совершенно другой голос — очень низкий, альт. Способности говорить своим знаменитым детским голосом она обрела только в студенческие годы после тяжёлой болезни. Клара, как и все студенты ВГИКа, ездила с концертами в Подмосковье и однажды сильно простудилась и чуть не умерла от крупозного воспаления лёгких. Пролежав в больнице больше месяца, Клара потеряла голос. Продолжение учёбы во ВГИКе оказалось под угрозой. Сергей Герасимов показал её фониатру, но тот лишь развёл руками, пояснив, что у Клары очень редкие голосовые связки и он не гарантирует, что она сможет нормально заниматься вокалом после выздоровления. Полгода Герасимов запрещал актрисе разговаривать даже шёпотом, и они общались посредством записок. Когда голос восстановился, то Румянова вдруг обнаружила, что теперь может говорить очень высоким, почти детским, голосом, который впоследствии запомнится миллионам кинозрителе. В 1953 году Клара окончила ВГИК и стала актрисой Театра-студии киноактёра. Сниматься в кино начала ещё будучи студенткой, её кинодебют состоялся в эпизодической роли в фильме «Сельский врач» (1951) всё того же Герасимова. Однако и в дальнейшем Клара играла только второплановые или эпизодические роли, ни разу не сыграв главные. Помимо «Сельского врача», её заметные роли были в фильмах «Они были первыми» (Варя), «Четверо» (медсестра), «Жизнь сначала» (Зоя), «Воскресение» (Богодуховская), «Время, вперёд!» (Лушка), «12 стульев» (жена отца Фёдора). Постепенно ей всё реже предлагали роли, и она практически перестала сниматься. Предположительно, причиной этого был конфликт с Иваном Пырьевым — в 1953 году, когда Пырьев был генеральным директором «Мосфильма», он предложил Кларе главную роль в фильме, который снимал по собственному сценарию, «Испытание верности», но та ответила отказом, заявив, что ей не нравится ни роль, ни сценарий, и что фильм, по её мнению, обречён на провал. За год до своей смерти Пырьев позвонил Румяновой и извинился перед ней за своё поведение. По другой версии, он встретился с ней в парке.

Первый раз свой «детский» голос в озвучке Клара Румянова применила во всё том же дебютном фильме «Сельский врач», где по сюжету играла роженицу. Пока готовилась сцена, младенец, который должен был изображать новорождённого, заснул, и его сначала долго не могли разбудить, а потом обнаружилось, что его невозможно заставить заплакать. Тогда Клара вызвалась сама прямо на площадке озвучить сцену. Она так натурально изобразила детский плач, что ребёнок проснулся и наконец заплакал, но Сергей Герасимов, предположительно, вставил в фильм именно запись голоса Клары. После этого Румянова негласно прославилась на весь «Мосфильм», как актриса, способная кричать любым детским голосом, вследствие чего, ещё до простоя, она совмещала съёмки в кино с работой в озвучивании, где её голосом чаще всего говорили именно маленькие дети или детёныши животных. Тогда же ей стали поступать первые приглашения с киностудии «Союзмультфильм», но Клара их отвергла, считая, что её актёрский потенциал выше того, чтобы озвучивать мультфильмы. Однако редкие приглашения в игровое кино в конечном итоге вынудили её согласиться. Её дебютом в мультипликации был мультфильм «Чудесный сад» (1962). Постепенно в этот период Клара стала всё более активно сотрудничать с «Союзмультфильмом», и в итоге в тот период, когда её совсем перестали снимать, она приобрела большую популярность как актриса озвучивания и стала записываться на радио и выступать на эстраде с детскими песнями и романсами. Клара Румянова стала единственной актрисой СССР, удостоенной почётного звания «Заслуженный артист РСФСР» (29 декабря 1979 года) за работу в мультипликации. Несмотря на это, она очень переживала из-за отсутствия возможности играть в живом кино, потому что всегда считала себя драматической актрисой.

1990-е годы стали для Румяновой периодом спада: сначала в марте 1990 года умерла её мать Анна, затем после распада СССР и последовавшего затем экономического кризиса Клара, как и многие актёры, постепенно осталась без работы, потому что в театре киноактёра она попала под сокращение. Лишь изредка актриса принимала участие в записи аудиосказок и аудиоконцертов и в постановке радиопьес. Однако даже в этот период она демонстрировала твёрдую разборчивость — генеральный директор студии «VOX-Records» Виктор Трухан вспоминал, что Румянова принципиально отказывалась записываться для аудиорекламы. Будучи без работы, написала несколько пьес, в 2000 году выпустила книгу «Имя мне — женщина» — авторский сборник написанных ею пьес о значительных женских персонажах русской истории (Надежде Дуровой, Екатерине Дашковой, Евдокии Ростопчиной), за который получила пушкинскую медаль. Постепенно Румянова отдалилась ото всех друзей и знакомых. В последние годы жизни у Румяновой развился рак молочной железы, но она отказывалась лечиться общедоступными средствами и лечилась своими силами. В итоге рак привёл к тому, что у неё ослабело сердце. В последний год жизни она находилась под присмотром бывшей актрисы Ольги Гобзевой, которая отправляла к ней на дом патронажных монахинь. За 4 дня до смерти Румянова поднялась посреди ночи, упала в обморок и пролежала на полу до утра до прихода сиделки, в результате чего заработала пневмонию, что окончательно истощило её организм. Актриса скончалась в полном одиночестве 18 сентября 2004 года за три месяца до своего 75-летия. Она не оставила после себя никакого завещания, но генеральный директор Гильдии актёров кино России Валерия Гущина, которая была в числе тех, кто занимался её похоронами, нашла среди её вещей записку, в которой Клара попросила её захоронить именно на Донском кладбище, потому что там похоронена её мать. На похоронах, помимо Гущиной, присутствовал только актёр Николай Бурляев.