Почему «омлет» так называется?

По поводу омлета я вечно натыкаюсь на горячие споры. Я убеждена, что омлет — это яйца, взбитые с молоком. Обязательно с молоком! А другие доказывают мне, что омлет — это ещё и обычная яичница, желтки которой взбили вместе с белками. Эдакий антоним глазуньи. Если вы тоже постоянно попадаете в ловушку этой кулинарной дискуссии, держите железный аргумент — цитату из Большого толкового словаря С. А. Кузнецова:

«ОМЛЕТ: Яичница из взболтанных с мукой и молоком яиц».

Ура, я убедилась в своей правоте. Уже хорошее начало. Перейдём теперь к истории слова «омлет». За версту видно его французское происхождение: мы заимствовали слово в XIX веке. Согласно этимологическому словарю Н. М. Шанского, исконное французское omelette восходит к lamette — «тонкая пластинка», образованному от lame — «тонкая пластинка, лезвие, полоса». Французские источники приводят больше вариантов происхождения, но чаще склоняются к связи «омлета» с «яйцом» или с «лезвием». Последнее, дескать, такое же плоское.

Нам бы такое и в голову не пришло.