❓ Имеют ли право родители инициировать смену УМК?

Нет, не имеют.
Права родителей закреплены в Законе об образовании (ч. 3 ст. 44). Нет нормы, согласно которой родители решают, по каким учебникам, учебным пособиям школа будет учить детей. Родителям образовательная организация вправе отказать.
Что конкретно включать в УМК решает издательство, которые выпускает данную УМК. Содержание образования определяет образовательная программа, а не учебники и учебные пособия. Школа сама выбирает учебники, учебные пособия и материалы для обучения. Она вправе использовать любые учебники.