Сын советского пловца Владимира Буре и младший брат российского хоккеиста Павла Буре. Назван в честь своего деда советского ватерполиста и тренера по плаванию Валерия Буре.

Выступал за команду ЦСКА. В 1991 перебрался в Западную хоккейную лигу, «Спокан Чифс».

С 1994 выступал за «Монреаль Канадиенс», в составе которых провёл 215 матчей, забросил 46 шайб и сделал 64 передачи.

В сезоне 1997/1998 был обменян в «Калгари Флэймз», за который провёл 244 матча забросил 105 шайб, 125 раз ассистировал партнёрам.

После чего уехал во «Флориду Пантерз», где выступал в одной тройке с братом.

Провёл полтора сезона, сыграл в 77 матчах, забил 13 шайб, 31 раз выступил как ассистент. В середине сезона 2002/2003 был обменян в «Сент-Луис Блюз», провёл 11 игр, сделал 4 передачи. По окончании сезона вновь вернулся в состав «Флориды». В 55 матчах, забросил 20 шайб и сделал 25 результативных передач, но несмотря на хорошие показатели был обменян в «Даллас Старз» где в 13 матчах, набрал по системе гол+пас 7 очков, (2+5).

После локаута был обменян в «Лос-Анджелес Кингз», в составе которого так и не смог сыграть из-за травмы.

Участник матча Всех звезд НХЛ в 2000 году.

В составе сборной России: серебряный призёр Олимпиады в 1998 году, бронзовый призёр в 2002 году, участник чемпионата мира 1994 года, Кубка мира 1996 года. Заслуженный мастер спорта России (1998).