Задача — "баян", над которой снова ломают головы и дети, и взрослые. Найти площадь четырехугольника

Мы имеем квадрат и произвольную точку внутри него. К этой точке из середины каждой стороны квадрата проведен отрезок. Площадь полученных в результате такого деления четырехугольников равна 16, 20 и 32. А площадь четвертого четырехугольника надо найти.

Некоторые задачи, как мода и многие другие вещи в мире, цикличны. Одно поколение с задачей разобралось, потом про задачу забыли, потому что она казалась очевидной или, как говорят, "баяном", а для следующего поколения эта задача преподносится снова как что-то новое мозговзрывательное. Эта задача как раз из таких. Впервые я её встретил лет 15 назад, когда интернет только начал массово появляться у людей в квартирах. Потом об этой задаче как-то забыли, и вот опять она ломает головы ученикам и их родителям. Если вы уже поломали голову и получили ответ 28, я вас поздравляю, вы всё сделали правильно. Но если решить не получилось, читайте дальше. Способов решения на самом деле несколько. Какие-то сложнее, какие-то проще. Я покажу лишь один из вариантов решения. На мой взгляд это самое доступное и красивое решение.

Решение

Для начала соединим точку внутри квадрата с углами квадрата. У нас получится 8 маленьких треугольников и четыре треугольника побольше (в основании каждого лежит сторона квадрата).

Теперь, чтобы не загромождать рисунок, нарисуем отдельно один такой треугольник. Например, самый нижний. В нём уже есть медиана, которая делит наш треугольник на два. Посчитаем площадь каждого и убедимся, что их площади равны. Так как высота (нарисована зеленым) у них общая, а основания равны по условию задачи.

Эти же мысли переносим на нашу задачу и раскрасим треугольники с равными площадями одинаковым цветом. У нас получилось два голубых (Г), два зеленых (З), два красных (К) и два синих (С).

Можно записать равенства: З+Г=16; З+К=20; К+С=32; С+Г=?. Теперь давайте сложим попарно четырехугольники, расположенные друг напротив друга: Г+З+К+С=16+32=48. И З+К+С+Г=20+?. Как видим, левые части у обоих равенств одинаковые, значит, и правые должны быть равны, поэтому 48=20+?. Отсюда находим искомую площадь нижнего правого четырехугольника: ?=48-20=28. Вот такое наглядное решение, доступное даже ребенку. Как вам задачка? По-моему очень крутая. Наверное лет через 20 над ней снова будут ломать головы дети детей. Не забывайте подписываться на мой канал в Ютубе (https://ok.me/Q0vj), а ещё с прошлой недели у меня появился аккаунт в Тик-токе (https://ok.me/E7zq) и Инстаграме (https://ok.me/D7zq), так что милости прошу. Везде каналы называются одинаково — "Этому не учат в школе".