Ковалевская родилась в 1850 году в семье генерал-лейтенанта Василия Корвин-Круковского и его жены Елизаветы Шуберт. В ее отце текла польская и цыганская кровь, а по матери-немке у Ковалевской было сразу два ученых предка: дед — генерал от инфантерии Федор Шуберт, — был выдающимся математиком, а прадед Фридрих Шуберт — известным астрономом. Корвин-Круковский служил в артиллерии и часто переезжал по службе вместе с семьей. Первые годы жизни Софьи прошли в Москве и Калуге, где она делила детскую со старшей сестрой Анной и младшим братом Федором. Анна была старше Софьи на семь лет и ходила на уроки к гувернантке-француженке. Ей уже можно было свободно появляться в гостиной со взрослыми. Софья большую часть времени проводила в детской. Мать редко заглядывала в комнату, а все попытки младшей дочери к ней приластиться обычно заканчивались какой-нибудь неловкостью, и Софья начала ее дичиться. К отцу она относилась с большой нежностью, но сам он был скуп на ласки и проявлял свои чувства только тогда, когда кто-нибудь из детей заболевал. В детскую часто заходила прислуга попить чай и посплетничать с няней. Софья была ее любимицей, и няня очень огорчалась, когда горничная звала Анну показаться гостям, а младшую дочь оставляли в комнате. Невольная свидетельница няниных разговоров, Софья часто слышала историю, как накануне рождения второго ребенка Корвин-Круковский сильно проигрался в карты и не был в состоянии радоваться ее появлению. Кроме того, родители очень ждали мальчика и были разочарованы, что у них снова дочь. Брат Софьи Федор появился на свет только через пять лет. В конце 1850-х Корвин-Круковский, осведомленный о предстоящих реформах, решил серьезно заняться хозяйством и в звании генерал-лейтенанта ушел в отставку. Семья переехала в имение Полибино в Витебской губернии. Присмотревшись внимательнее к своим детям, он обнаружил, что их воспитание было далеко не безупречным, и немедленно начал это исправлять. Няню перевели из детской смотреть за бельем, француженку выгнали за какую-то постыдную провинность, а к детям приставили двух новых воспитателей: гувернантку-англичанку Маргариту Смит и польского учителя Иосифа Малевича. Еще в Калуге Софья просила пустить ее на урок к старшей сестре и внимательно слушала, что той преподают. Случалось так, что 14-летняя Анна не могла ответить на вопросы гувернантки, а ее младшая сестра подсказывала ей заданный урок.

Софья с детства восхищалась Анной: красивая, стройная и независимая, она с малых лет воспитывалась как светская барышня и уже в семь лет считалась царицей детских балов. Младшая сестра во всем ее слушалась и стремилась подражать. Но одновременно с тем Софья завидовала ее самостоятельности и похвалам, которые сестра получает от родителей. Когда Корвин-Круковские поселились в Полибино, Анне было 15 лет. Она уже перешла на права взрослой и перестала учиться, а деревенский образ жизни не вызывал у нее ничего, кроме скуки. Восьмилетняя Софья, наоборот, только приступала к постижению наук. Больше всего ее занимала поэзия, однако строгая гувернантка, намеренная воспитать из своей подопечной «английскую мисс», не считала это увлечение подобающим. Софья тайком пробиралась в библиотеку и читала, а также пробовала сочинять собственные стихи в твердой уверенности, что она станет поэтессой. Опасаясь, что англичанка найдет листы с ее творениями, она перестала их записывать и сочиняла в уме. Малевич преподавал Софье русскую словесность, литературу, географию, историю и математику. Он был фанатом педагогики и старался не просто вложить в голову ученицы какие-то знания, но и научить ее логически мыслить. Тогда его ученица впервые по-настоящему заинтересовалась математикой. Любовь к этому предмету развилась в Софье под влиянием ее дяди Петра Корвин-Круковского, дилетанта-самоучки, который проявлял большой интерес к открытиям в области науки и не раз вызывал жаркие споры за обеденным столом. Рассуждения дяди о последних открытиях завораживали девочку, и она часами просиживала с ним в библиотеке. Другой причиной ее заинтересованности в математике стало то, что одна из стен в детской долгие годы оставалась оклеенной листами литографированных лекций профессора Михаила Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении. При переезде в деревню Круковские заново отделывали весь дом, и обои пришлось выписывать из Петербурга. Когда на одну из комнат не хватило рулонов, заказывать недостающие было невыгодно, и стену оклеили листами, хранившимися у Корвин-Круковского. Когда в 1868 году семья переехала в Петербург и Софья стала брать уроки аналитической геометрии и дифференциального исчисления у Александра Страннолюбского, формулы сами собой всплывали в ее памяти, и она очень быстро усвоила материал.

Софья хотела получить высшее образование, но в то время девушек в российские университеты еще не принимали. Сомневаясь, что отец отпустит ее одну за границу, она заключила фиктивный брак с выпускником училища правоведения Владимиром Ковалевским, который собирался изучать естественные науки за рубежом. Весной 1869 года супруги уехали в Германию, и Софья начала слушать лекции по математике и физике в Гейдельбергском университете. На следующий год она переехала в Берлин и стала добиваться возможности посещать курс знаменитого математика Карла Вейерштрасса, но университет отказался ее принимать. Тогда Ковалевская попросила профессора давать ей частные уроки, и, когда она справилась с предложенным ей заданием, он согласился с ней заниматься, став ее наставником, а затем и другом. В 1874 году Ковалевская получила степень доктора философии в Геттингенском университете, представив три работы: «К теории дифференциальных уравнений в частных производных» (была опубликована сразу), «О приведении одного класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим» (1884) и «Дополнения и замечания к исследованию Лапласа о форме кольца Сатурна» (1885). Об удивительной женщине-математике уже давно говорили не только в Европе, но и в России. Однако когда она вернулась на родину, оказалось, что ученый ее уровня может претендовать только на должность учительницы в женской гимназии. Планы ее мужа, получившего степень доктора философии в Йенском университете и рассчитывавшего получить профессуру в Петербурге, также не осуществились. Ковалевские испытывали значительные финансовые трудности. Отец Софьи скончался, а остальные члены семьи Корвин-Круковских не могли войти в ее положение, и она стала испытывать к мужу привязанность, похожую на любовь. В 1878 году у Ковалевских родилась дочь, которую назвали в честь матери. За прошедшие несколько лет оба супруга забросили научную работу и пытались заработать на жизнь предпринимательством — строили дома.

Среди российских ученых наибольший интерес к работам Ковалевской питал основатель петербургской математической школы академик Пафнутий Чебышев. Осенью 1878 года он пригласил ее на открытие Высших женских Бестужевских курсов, которые впервые позволили российским женщинам получать знания на университетском уровне. Спустя два года по настоянию того же Чебышева Ковалевская прочла реферат своей работы об Абелевских функциях на съезде естествоиспытателей. Предприятие Ковалевских, какое-то время приносившее доход, к тому времени окончательно разорилось. Тяжёлая жизнь, постоянные неудачи и невозможность заниматься наукой внесли разлад в отношения супругов. Ковалевский стал скрытным и нервозным, с каждым годом его душевное расстройство прогрессировало, и в 1883 году он покончил с собой. Среди зарубежных знакомых Ковалевской был шведский математик Магнус Геста Миттаг-Леффлер, в свое время тоже учившийся у Вейерштрасса. В 1881 году он участвовал в основании нового университета в Стокгольме и имел твердое намерение добиться кафедры для своей российской коллеги. Вскоре после смерти мужа Ковалевская закончила работу «О преломлении света в кристаллах», которой Вейерштрасс остался очень доволен. С его помощью в 1884 году Ковалевская получила приглашение в Стокгольмский университет читать лекции по математике на немецком и шведском языках. Летом того же года Ковалевская стала первой в Северной Европе женщиной, получившей звание профессора. ---------------------------------------------------------------------------- В декабре 1888 года Ковалевская получила Борденскую премию Французской Академии наук, через год стала лауреатом премии Стокгольмской академия наук. Тем временем Чебышев изо всех сил добивался ее признания на родине. В сентябре 1889 года Ковалевская получила от него письмо. «Наша Академия наук только что избрала Вас членом-корреспондентом, допустив этим нововведение, которому не было до сих пор прецедента», — делился академик радостью со своей соотечественницей. Благодаря настойчивости Чебышева, устав Петербургской Академии наук был пересмотрен, и женщины получили возможность избрания членами-корреспондентами. По действовавшим в то время правилам, звание академика можно было получить только после смерти кого-либо из действительных членов. В декабре 1889 года скончался вице-президент академии наук, математик Виктор Буняковский. Следующей весной Ковалевская отправилась в Россию в надежде, что ее изберут на его место и она, наконец, сможет заниматься наукой в собственной стране. Президент академии, великий князь Константин Константинович, радушно принял Ковалевскую, но когда она попросила позволения присутствовать на заседании, сказал, что присутствие женщин не предусмотрено правилами. С глубоким чувством досады от того, что ей так и не нашлось места на родине, Ковалевская вернулась в Стокгольм. Накануне Нового года она отправилась в путешествие по Европе и вернулась из него с сильной простудой. Не обращая внимания на болезнь, профессор продолжала читать лекции, пока ее состояние не стало критическим. Врач диагностировал у нее гнойный плеврит. Ночью 29 января 1891 года у Ковалевской началась агония, и она умерла, не приходя в сознание. Ей был 41 год.