По правилам грамматики и орфографии правильным считается написание слова писать -замучила.

Хотя оба слова являются правильными.Это слово,является глаголом из прошедшего ранее времени,в разговорной речи разрешается говорить меня замучала жажда-например.
Но по правописанию это звучит так-меня замучила жажда.
Слово замучить является глаголом второго спряжения.К данному глаголу относятся такие слова,у которых окончание на буквы -ить. Примеры-строчить,побрить,починить и другие